Schnittpunkt mit der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 So 18.09.2005 | | Autor: | hooover |
Hallo liebe Leute, ich brauche mal dringend einen Denkanstoss!
Mir fehlt einfach der passende Ansatz bei folgender Aufgabe. SChonmal vielen Dank!!
Errechnen Sie den Schnittpunkt von g mit der Ebene
E: 3x+5y-2z=7
g: [mm] \overrightarrow{OY}= \vektor{1 \\ 0\\9} [/mm] +s [mm] \vektor{1 \\3 \\5 }
[/mm]
also eigentlich würde ich ja bei schnittpunkten die beiden funktionen gleichsetzten, aber das scheint hier nicht so recht zu funtionieren. oder doch??
bitte um kleinen schlag auf den hinterkopf
|
|
| |
|
Hallo!
> Hallo liebe Leute, ich brauche mal dringend einen
> Denkanstoss!
> Mir fehlt einfach der passende Ansatz bei folgender
> Aufgabe. SChonmal vielen Dank!!
>
> Errechnen Sie den Schnittpunkt von g mit der Ebene
>
> E: 3x+5y-2z=7
>
>
> g: [mm]\overrightarrow{OY}= \vektor{1 \\ 0\\9}[/mm] +s [mm]\vektor{1 \\3 \\5 }[/mm]
>
> also eigentlich würde ich ja bei schnittpunkten die beiden
> funktionen gleichsetzten, aber das scheint hier nicht so
> recht zu funtionieren. oder doch??
> bitte um kleinen schlag auf den hinterkopf
Doch, du kannst die Ebenengleichung in eine Parameterform umwandeln und dann die beiden Gleichungen gleichsetzen. Oder du machst folgendes:
x=1+s
y=3s
z=9+5s
(das entnimmst du der Geradengleichung)
Und nun setzt du diese "Werte" in die Ebenengleichung ein. Du erhältst eine Gleichung, die nur noch von s abhängt. Wenn du nach s auflöst und dieses s in g einsetzt, müsstest du eigentlich den Schnittpunkt erhalten.
Mache doch zur Übung mal beide Wege und gucke, ob das gleiche herauskommt (ich hoffe es...  ).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 18.09.2005 | | Autor: | hooover |
das mit der paramerterform gefällt mir besser
aber wie mach ich das?
ich hab auch das andere versucht,aber ich denke das das falsch ist
E: 3(1+s)+5(3s)-2(9+5z)=7
E: 8s-16=7
s=23/8
und das in g eingesetzt simmt nicht mit der lösung überein
also das ist noch irgendwo dere wurm drin
|
|
|
| |
|
Hallo!
> das mit der paramerterform gefällt mir besser
> aber wie mach ich das?
Also, du löst die Gleichung zuerst nach einer Variablen auf, z. B.:
3x=7-5y+2z [mm] \gdw x=\bruch{7}{3}-\bruch{5}{3}y+\bruch{2}{3}z
[/mm]
Nun kannst du schreiben:
[mm] x=\bruch{7}{3}-\bruch{5}{3}y+\bruch{2}{3}z
[/mm]
y=0+y+0
z=0+0+z
Daraus ergibt sich:
[mm] \vec{x}=\vektor{\bruch{7}{3}\\0\\0}+r\vektor{-\bruch{5}{3}\\1\\0}+s\vektor{\bruch{2}{3}\\0\\1}
[/mm]
Und schon hast du deine Parameterlgleichung.
Ich denke, eine Umformung könnte auch über die Normalenform gehen, falls du die kennst.
> ich hab auch das andere versucht,aber ich denke das das
> falsch ist
>
> E: 3(1+s)+5(3s)-2(9+5z)=7
>
> E: 8s-16=7
>
> s=23/8
>
> und das in g eingesetzt simmt nicht mit der lösung überein
Du hast dich verrechnet: [mm] 3-18=-15\not=-16, [/mm] also ist [mm] s=\bruch{22}{8}. [/mm] Passt das zu der Lösung?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
|
