Schnittpunkt m. Koord.Achse < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Mo 15.12.2008 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Finden Sie einen Punkt ~R auf der z-Achse so, dass die Gerade durch P und R
senkrecht auf Q steht.
P = (1; 1; 1) und Q = (3; 1; 1) |
Senkrechtstehenden Vektoren auf Q gibt es doch unendlich oder?
z.B. das:
mit dem Skalarprodukt erbit sich: [mm] 3_{1}+x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
--> [mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ -1\\-2}
[/mm]
meine Geradengleichung konnte jetzt so lauten:
[mm] g:\vec{x}= \vektor{1 \\ 1\\1} [/mm] +r [mm] \vektor{1 \\ -1\\-2}
[/mm]
Da Punkt R auf der z-Achse liegen soll folgt:
R=(0,0,Z)
Ist mein Ansatz falsch und ich brauche eine bestimmte Gerade in Abhängigkeit von dem Punkt R?
Wie bestimme ich Komponente Z?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Dath |
Grundsätzlich ist deine Idee nicht unbrauchbar. Aber: Es gibt nur einen Punkt auf der z-Achse, durch den eine Gerade verläuft, die senkrecht auf deinem Vektor steht.
Mein Tipp: Berechne zuerst die Gerade durch den Punkt auf der z-Achse, dabei lässt du z-stehen, dann verwendest du das Skalarprodukt, und du solltest nach z auflösen können.
Viele Grüße,
Dath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mo 15.12.2008 | | Autor: | weduwe |
> Finden Sie einen Punkt ~R auf der z-Achse so, dass die
> Gerade durch P und R
> senkrecht auf Q steht.
> P = (1; 1; 1) und Q = (3; 1; 1)
> Senkrechtstehenden Vektoren auf Q gibt es doch unendlich
> oder?
> z.B. das:
> mit dem Skalarprodukt erbit sich: [mm]3_{1}+x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> --> [mm]\vec{n}=\vektor{1 \\ -1\\-2}[/mm]
> meine Geradengleichung
> konnte jetzt so lauten:
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{1 \\ 1\\1}[/mm] +r [mm]\vektor{1 \\ -1\\-2}[/mm]
>
> Da Punkt R auf der z-Achse liegen soll folgt:
>
> R=(0,0,Z)
>
> Ist mein Ansatz falsch und ich brauche eine bestimmte
> Gerade in Abhängigkeit von dem Punkt R?
>
> Wie bestimme ich Komponente Z?
so wie die aufgabe hier steht, ist sie sinnlos.
eine gerade - und auch anderes - kann nicht auf einen punkt senkrecht stehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mo 15.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Es sollte aus dem Zusammenhang klar sein, dass es um den Vektor Q geht, vom Ursprung aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Dath |
Genauso sehe ich das auch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mo 15.12.2008 | | Autor: | weduwe |
> Es sollte aus dem Zusammenhang klar sein, dass es um den
> Vektor Q geht, vom Ursprung aus.
seit wann ist ein punkt ein vektor?
wenn Q der ortsvektor [mm] \overrightarrow{OQ}=q=\vektor{3\\1\\1} [/mm] sein sollte, dann ist die aufgabe sehr simpel:
[mm] \vektor{3\\1\\1}\cdot\vektor{1\\1\\1-z}=0\to [/mm] P(0/0/5) 
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