Schnittpunkt der Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der Geraden h.
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ -3\\4}+k*\vektor{4\\ 1\\-2}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{-6 \\ -5\\8}+t*\vektor{3\\ 2\\1} [/mm] |
Hallo,
kann mir einer helfen, wie ich hier Anfangen muss?
Vielleicht die Geraden gleichsetzen und das Gleichungssystem aufstellen, aber woher erkenne ich den Schnittpunkt?
Danke für eure Antworten!
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Hallo Polynom,
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der
> Geraden h.
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{2 \\ -3\\4}+k*\vektor{4\\ 1\\-2}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{-6 \\ -5\\8}+t*\vektor{3\\ 2\\1}[/mm]
> Hallo,
> kann mir einer helfen, wie ich hier Anfangen muss?
> Vielleicht die Geraden gleichsetzen
Ja, wie bei den anderen Aufgaben auch, sei etwas mutiger und rechne einfach mal.
Setze gleich, schaffe alles mit Parametern auf eine Seite, alles ohne auf die andere Seite.
Damit bekommst du wieder ein lineares GS mit 3 Gleichungen in den zwei Unbekannten $s,t$
Das löse wieder ...
> und das Gleichungssystem aufstellen, aber woher erkenne ich den
> Schnittpunkt?
Wenn es eine eind. Lösung für s (bzw t) gibt, setze diesen Wert in die entsprechende Geradengl. ein und du bekommst den Schnittpunkt
> Danke für eure Antworten!
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Für k habe ich -2 und für t habe ich -1 ist das richtig?
Wenn ich k in die ursprüngliche Geradengleichung einsetzte bekomme ich:
[mm] \vektor{-6 \\-5\\ 8} [/mm] ist das richtig, ist das der Schnittpunkt oder muss ich h in seine Gleichung einsetzen, aber dann habe ich zwei schnittpunkte oder?
Danke für eure Antworten!
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Hallo, du bekommst die drei Gleichungen
(1) 8=3t-4k
(2) 2=2t-k
(3) -4=t+2k
aus (2) folgt k=2t-2 einsetzen in (1)
8=3t-4(2t-2)
8=3t-8t+8
8=-5t+8
t=0
jetzt t=0 in (1) einsetzen, k berechnen, dann t und k in (3) einsetzen, überprüfen, ob du eine wahre Aussage bekommst, dann setze t und k in die jeweilige Geradengleichung ein, du solltest den gleichen Punkt, den Schnittpunkt, bekommen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Hi,
also ich habe das Gleichungssystem so:
1) 4k-3t=-8
2) 1k-2t=-2
3) -2k-1t=4
Aus der 2. Gleichung k= -2+2t, dass setze ich in die dritte Gleichung:
-2*(-2+2t)-1t=4, für t kommt -4 raus, dieses Ergebniss setze ich in die erste Gleichung ein:
4k-3*(-4)=-8, dabei kommt für k=5 raus.
Jetzt setze ich k und t in die zweite Gleichung ein:
Dabei kommt 3=-2 raus, d.h. es gibt keine Lösung und somit auch kein Schnittpunkt oder?
Was habe ich sonst falsch gemacht?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo, ok, dein Gleichungssystem unterscheidet sich dadurch, alle Gleichungen werden mit -1 multipliziert, korrekt ist
-2(-2+2t)-t=4 jetzt passiert irgendwo ein Fehler bei dir
4-4t-t=4
4-5t=4
-5t=0
t=0
jetzt berechne k wieder neu
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Also jetzt habe ich t=0 in die erste Gleichung eingesetzt:
4k-3*0=-8, für k bekomme ich -2.
Jetzt setze ich k und t in die zweite Gleichung ein:
1*(-2)-1*0=-2, und bekomme -2=-2, also gibt es einen Schnittpunkt.
Jetzt setze ich k in die ursprüngliche Vektorengleichung ein und bekomme, als Ergebnis:
[mm] \vektor{-6 \\-5\\ 8}
[/mm]
Wenn ich t in die ursprüngliche Gleichung einsetze bekomme ich als Ergebnis:
[mm] \vektor{-6 \\-5\\ 8}
[/mm]
Dies ist der gemeinsame Schnittpunkt.
Das ist richtig oder?
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