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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:31 Fr 07.04.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = e^2x und g mit g(x) = [mm] 2e^x [/mm] , x [mm] \in \IR.
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Kurven Kf und Kg (verlangt sind exakte Werte). |
Also wenn ich den Schnittpunkt nur bestimmen müsste, dann würd es ja reichen, wenn ich es mit hilfe des Taschenrechners zeigen würde.
Nun steht da aber exakte Wert, also muss ich es auf schriftlichem wege machen.
so nun fang ich mal an:
f(x) = g(x)
e^2x = [mm] 2e^x
[/mm]
und nun muss ich irgendwas mit ln(...) machen, aber ich weiß nicht wie es geht. Vielleicht:
[mm] 2x*ln(e^1) [/mm] = [mm] x*ln(2e^1)
[/mm]
kann aber irgendwie nicht sein, weil dann könnte man ja im nächsten schritt das x wegkürzen, oder??
bitte um Hilfe! vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Fr 07.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja Gleichsetzen ist richtig und dann musst du auf beiden seiten den Logarythmus auf den ganzen Term anwenden, also:
[mm] $\ln(e^{2x})=\ln(2*e^x)$
[/mm]
die linke Seite kannst du direkt zu (2x) zusammenfassen, denn ln und die e funktion sind ja gerade die inversen - aber auf der rechten Seite musst du erst noch das Produkt auflösen, dazu verwende das Logarithmengesetz: [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
danach hast du auf beiden Seiten zwar x stehen, aber du dann kann man die Gleichung wie gewohnt auflösen nach x...
versuch dich mal !
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Fr 07.04.2006 | | Autor: | jojo1484 |
vielen dank erst mal für die hilfe!
also dann habe ich praktisch:
ln(e^2x) = ln [mm] (2*e^x)
[/mm]
--> 2x = ln(2) + [mm] ln(e^x) [/mm]
da ln(...) und e sich aufheben, bekomme ich dann:
2x = ln(2) + x
--> x = ln(2)
stimmt das so??
ist ja eigentlich gar nicht schwierig, wenn man weiß wie!!
vielen dank!
mfg jojo1484
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Fr 07.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja, die Umformungen sind richtig und damit hast du dein Ergebnis !
viele Grüße
DaMenge
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