Schnittpunkt < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mi 25.02.2009 | | Autor: | JeyTi |
| Aufgabe | Schnittpunkt einer e -Funktion g(x) = [mm] (x+2)*e^{1-x} [/mm] mit einer Funktion
f(x) = [mm] -x^{2}+4 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe hier die oben angegebene Aufgabe, aber irgendwie scheitere ich am Ansatz, wie ich vorgehen soll.
Eine Hilfestellung würde mich weiterbringen.
Schon mal vielen Dank im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Zunächst gilt :
f(x) = g(x) [mm] \gdw (2+x)e^{1-x} [/mm] = (2+x)(2-x) [mm] \gdw [/mm] x= -2 oder [mm] $e^{1-x} [/mm] = 2-x.$
Daher betrachten wir die Gleichung [mm] $e^z [/mm] = z+1$ ( später wird z= 1-x sein)
Setze $h(z) = [mm] e^z [/mm] -(z+1)$ und überzeuge Dich davon, dass h(0) = 0 und h in z=0 ein absolutes Minimum hat.
Also gilt:
$h(0) = 0$ und $h(z) > 0$ für z [mm] \not= [/mm] 0
Somit gilt:
[mm] e^{1-x} [/mm] = $2-x$ [mm] \gdw [/mm] $x =1$
FAZIT: f(x) = g(x) [mm] \gdw [/mm] x=1 oder x=-2
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 25.02.2009 | | Autor: | JeyTi |
Ja super vielen Dank!!!
das was mir gefehlt hat war die Idee f(x) umzuformen.
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