Schnittmenge Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Di 05.06.2007 | | Autor: | Caroline |
Hallo Leute,
ich hoffe ihr könnt mir mal wieder helfen...
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
G Gruppe, U Untergruppe v. G, N Normalteiler von G
Beweise: [mm] $U\cap [/mm] N$ ist ein Normalteiler von U
Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Also [mm] $U\cap [/mm] N$ ist auf jeden Fall Untergruppe von G und Teilmenge von U --> Untergruppe von U. Nun wie beweise ich jetzt, dass $u(U [mm] \cap [/mm] N) = (U [mm] \cap [/mm] N)u$ für alle $u [mm] \in [/mm] U$ gilt?
Grüße
Caroline
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Di 05.06.2007 | | Autor: | Caroline |
mmh irgendwie hat was nicht geklappt!!! Überall wo U steht müsste eigentlich U geschnitten mit N stehen... Also die Frage ist: Beweise, dass U geschnitten mit N ein Normalteiler von U ist...
und unten muss u*U geschnitten N = U geschnitten N*u stehen... keine Ahnung was der Formeleditor mir hier für Fehler reingedrückt hat, ich bin mir sicher, dass ich alles richtig gemacht habe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 05.06.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Caroline!
> Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
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> G Gruppe, U Untergruppe v. G, N Normalteiler von G
>
> Beweise: [mm]U\cap N[/mm] ist ein Normalteiler von U
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Also [mm]U\cap N[/mm] ist auf jeden
> Fall Untergruppe von G und Teilmenge von U --> Untergruppe
> von U. Nun wie beweise ich jetzt, dass [mm]u(U \cap N) = (U \cap N)u[/mm]
> für alle [mm]u \in U[/mm] gilt?
Ich würde die Behauptung umschreiben in
[mm]u(U \cap N)u^{-1} = (U \cap N)[/mm]
Wenn jetzt g [mm] \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] N ist, dann ist g in U und in N. Dann ist aber [mm] ugu^{-1} [/mm] in U, weil U abgeschlossen ist, und in N, weil N Normalteiler ist. Und damit bist du im wesentlichen fertig.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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