Schnittgerade zwischen Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Di 16.10.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen:
E1: x+y+z-2=0
E2:x+2y-z-1=0
ermitteln Sie die Schnittgerade der Ebenen |
Ich bin so vorgegangen:
x+y+z=2 *(-2)
x+2y-z=1
-2x-2y-2z=-4 beide Gleichungen addieren
x+2y-z=1
-1x-3z=-3
setzen: x= [mm] \lambda [/mm]
[mm] -1\lambda-3z=-3
[/mm]
[mm] -3z=-3+\lambda
[/mm]
[mm] z=1-\bruch{1}{3}*\lambda
[/mm]
Einsetzen in 1. Gleichung: [mm] \lambda+y+1-\bruch{1}{3}*\lambda=2
[/mm]
[mm] y=1-\bruch{2}{3}*\lambda
[/mm]
[mm] \vec{g}=\vektor{g1 \\ g2 \\ g3}=\vektor{\lambda \\ 1-\bruch{2}{3}*\lambda \\ 1-\bruch{1}{3}*\lambda}=\vektor{0+\lambda*1 \\ 1+\lambda*\bruch{-2}{3} \\ 1+\lambda*\bruch{-1}{3}}
[/mm]
Gerade: [mm] \vec{g}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}+\lambda*\vektor{1 \\ \bruch{-2}{3} \\ \bruch{-1}{3}}
[/mm]
Ist das so richtig? Als ich nämlich ein Programm benutzt habe, bekam ich ein anderes Ergebnis
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Hi, Owen,
ja, das Ergebnis stimmt!
Zur Ergänzung kannst Du ja mal das Ergebnis "des Programms" rüberposten: Es kann sich nur um eine andere Darstellung derselben Geraden handeln!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 16.10.2007 | | Autor: | Owen |
Das Programm zeigt folgendes Ergebnis an:
[mm] \vektor{1.5 \\ 0 \\ 0.5}+\lambda*\vektor{-3 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
Wie kann man das verstehen, bzw. wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Di 16.10.2007 | | Autor: | giskard |
Hallo owen.
Tatsächlich ist deine gerade mit der gerade, die der computer ausgegeben hat, identisch.
der richtungsvektor $ [mm] \lambda\cdot{}\vektor{-3 \\ 2 \\ 1 } [/mm] $ ist lediglich ein vielfaches deines richtungsvektors $ [mm] \lambda\cdot{}\vektor{1 \\ \bruch{-2}{3} \\ \bruch{-1}{3}} [/mm] $ mit dem faktor -3.
der vektor beschreibt also die gleiche richtung.
der ortsvektor (oder auch aufpunkt) muss ja nur irgendein punkt auf der geraden sein. und der punkt $ [mm] \vektor{1.5 \\ 0 \\ 0.5} [/mm] $ liegt eben ganauso auf der geraden, wie der punkt $ [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] $.
also ist dein ergebnis und das des programms identisch...
hoffe, geholfen zu haben,
giskard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 16.10.2007 | | Autor: | Owen |
achso ist das, dann weiß ich jetzt Bescheid, vielen Dank
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