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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 So 15.02.2009 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie wie die beiden Ebenen zueinander liegen:
E: x1+x2-x3=1
E': 4x1-x2-x3=3 |
Guten Abend,
also die beiden Ebenen sind ja weder identisch noch paralell, da man die beiden Gleichungen nicht iwie multiplizieren kann, so dass da vielfache voneinander oder etwas identisches dabei rauskommt.
Schnittgerade:
Normalenvektoren:
[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\-1}
[/mm]
[mm] \vec{n'}=\vektor{4 \\ -1 \\-1}
[/mm]
Kreuzprodukt der Normalenvektoren als Richtungsvektor der Schnittgeraden:
[mm] \vec{r_{g}}=\vektor{0 \\ -3 \\-3}
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{a1 \\ a2 \\ a3}+r*\vektor{0 \\ -3 \\-3}
[/mm]
a1+a2-a3=1
4a1-a2-a3=3
a3=0 setzen
[mm] a1=\bruch{4}{5}
[/mm]
[mm] a2=\bruch{1}{5} [/mm] ==> Stützpunkt [mm] \vektor{4/5 \\ 1/5 \\ 0}
[/mm]
Geradengleichung:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{4/5 \\ 1/5 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ -3 \\-3}
[/mm]
Stimmt das?
Gruss
Lilli
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Hallo LiliMa,
> Bestimmen Sie wie die beiden Ebenen zueinander liegen:
>
> E: x1+x2-x3=1
> E': 4x1-x2-x3=3
> Guten Abend,
>
> also die beiden Ebenen sind ja weder identisch noch
> paralell, da man die beiden Gleichungen nicht iwie
> multiplizieren kann, so dass da vielfache voneinander oder
> etwas identisches dabei rauskommt.
>
> Schnittgerade:
> Normalenvektoren:
> [mm]\vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\-1}[/mm]
> [mm]\vec{n'}=\vektor{4 \\ -1 \\-1}[/mm]
>
>
> Kreuzprodukt der Normalenvektoren als Richtungsvektor der
>
>
> [mm]\vec{r_{g}}=\vektor{0 \\ -3 \\-3}[/mm]
Dieser Richtungsvektor stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{a1 \\ a2 \\ a3}+r*\vektor{0 \\ -3 \\-3}[/mm]
>
> a1+a2-a3=1
> 4a1-a2-a3=3
>
> a3=0 setzen
>
> [mm]a1=\bruch{4}{5}[/mm]
> [mm]a2=\bruch{1}{5}[/mm] ==> Stützpunkt [mm]\vektor{4/5 \\ 1/5 \\ 0}[/mm]
Der Stützpunkt stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Geradengleichung:
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{4/5 \\ 1/5 \\ 0}+r*\vektor{0 \\ -3 \\-3}[/mm]
>
> Stimmt das?
Die Gerade stimmt nicht, aber Teile davon (siehe oben).
>
> Gruss
> Lilli
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 15.02.2009 | | Autor: | LiliMa |
Vielen Dank erstmal.
Dann habe ich doch praktisch nur das Kreuzprodukt falsch gemacht oder?
Und noch eine Frage.
Kann ich x3 im unteren Schritt immer gleich 0 setzen?
Gruss Lilli
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Hallo LilliMa,
> Vielen Dank erstmal.
>
> Dann habe ich doch praktisch nur das Kreuzprodukt falsch
> gemacht oder?
So isses.
>
> Und noch eine Frage.
> Kann ich x3 im unteren Schritt immer gleich 0 setzen?
Bei der Wahl des Stützpunktes bist Du frei, dieser muß nur auf der Schnittgeraden liegen.
Daher kannst Du zum Beispiel auch x3=0 (falls möglich) setzen.
>
> Gruss Lilli
Gruss
MathePower
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