"Schnittflächenberechnung" < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1)
a) Berechnen Sie Fläche, die von den beiden Kurven [mm] y=(x-3)^{2}-10 [/mm] (=f(x)) und y=2*x+3 (=g(x)) umschlossen wird.
b) Erläutern Sie: Sind f(x) und g(x) zwei Funktionen und gilt f(x) [mm] \le [/mm] g(x) für alle x mit a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b, dann hat die Fläche zwischen den Graphen von g und f den Flächeninhalt
[mm] F=\integral_{a}^{b}{(g(x)-f(x)) dx}. [/mm] Kann man F auch als [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx}-\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] berechnen?
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Hallo,
also, um den Flächeninhalt zu berechnen, braucht man zuerst die Schnitttpunkte der Funktionen. Dabei kommt man auf:
[mm] x_{1}=4-\wurzel{20} [/mm] und [mm] x_{2}=4+\wurzel{20}
[/mm]
So, das sind also schon einmal die Grenzen des Integrals, das ich berechnen möchte. Nun wollte ich eigentlich die Formel, die aber erst in b) auftaucht, zum berechnen des Flächeninhalts verwenden. Gibt es dafür denn sonst noch eine andere Möglichkeit? Erst die Fläche unter der einen Funktion berechnen und dann die unter der anderen und dann voneinander abziehen? Aber eigentlich ist das ja auch der zweite Vorschlag in b).
Und wenn ich die Formel [mm] F=\integral_{a}^{b}{(g(x)-f(x)) dx} [/mm] verwende, woher weiß ich denn dann, welche Funktion ich von welcher abziehen muss, also welche größer und kleiner ist. Das muss ich dann vorher durch abschätzen herausfinden, oder??
Viele Grüße,
Anna
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Hallo,
die Schnittstellen hast du korrekt berechnet,
berechnest du [mm] \integral_{4+\wurzel{20}}^{4-\wurzel{20}}{2+3 dx}=98,39..., [/mm] so enspricht das dieser Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
davon sind in dieser Skizze die beiden hellblauen Anteile zu subtrahieren, der hellgrüne Anteil zu addieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich rechne immer "obere" Funktion minus "untere" Funktion, die "obere" Funktion ist in deiner Aufgabe die lineare Funktion, die "untere" Funktion ist in deiner Aufgabe die Parabel, falls du dir nicht sicher bist, welche Funktion die "obere" bzw. "untere" Funktion ist, also welche von welcher zu subtrahieren ist, so setze das Integral einfach in Betragsstriche, du kannst ja für dich beide Möglichkeiten durchrechnen, du bekommst 119,26... FE,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
also, zu b) jetzt noch....kann man das dann auch so ausrechenen wie beschrieben, dass erst die beiden Flächen ausgerechnet werden und dann diese voneinander abgezogen werden? Dagegen spricht nichts, oder? Aber wie kann man das denn begründen?
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 30.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> also, zu b) jetzt noch....kann man das dann auch so
> ausrechenen wie beschrieben, dass erst die beiden Flächen
> ausgerechnet werden und dann diese voneinander abgezogen
> werden? Dagegen spricht nichts, oder? Aber wie kann man das
> denn begründen?
Weil [mm] \integral_{a}^{b}{(g(x)-f(x)) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{g(x) dx}-\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm]
FRED
>
> Viele Grüße,
> Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Di 30.09.2008 | | Autor: | crazyhuts1 |
Hallo,
ach ja, danke. Wie einfach!!! Blöd von mir.... Sorry.
Gruß,
Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Di 30.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine letzte Antwort war keine Frage !!
FRED
Hat sich schon erledigt
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