Schnitt Ideal Einheitengruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:26 Mi 20.02.2013 | | Autor: | fl0nk |
Hallo, mein Problem dreht sich um folgende Aufgabe:
Sei R ein kommutativer Ring mit 1 und I [mm] \subset [/mm] R ein Ideal. Zeigen Sie: I = R genau dann, wenn I [mm] \cap [/mm] R* [mm] \not= \emptyset
[/mm]
R* ist die Einheitengruppe des Ringes
Die Richtung ==> Ist ja trivial oder?
Bei <== hab ich keine wirkliche Ahnung wie ich ansetzen soll.
Über Anregungen würde ich mich freuen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mi 20.02.2013 | | Autor: | hippias |
Nach Definition liegt ein Produkt eines beliebigen Ringelementes mit einem Element des Ideals in dem Ideal. Also versuche ein beliebiges Ringelement als ein Produkt mit einem Element aus dem Ideal darszustellen.
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