Schnitt? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 23.04.2009 | | Autor: | nunu |
Ich brauche mal Hilfe. Und zwar geht es darum das man herausfinden soll, ob sich die Geraden schneiden
g: x = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + u* [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
h: x = [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + v* [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix}
[/mm]
k: x = [mm] \begin{pmatrix} 2,5 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + v* [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich habe erstmal g=h gesetzt da bekomme ich für u=1 und für v=1
Aber wenn ich jetzt h=k setze komme ich auf kein richtiges Ergebnis
Würde mich freuen wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Danke schonmla im vorraus
|
|
| |
|
Hallo!
> Ich habe erstmal g=h gesetzt da bekomme ich für u=1 und für
> v=1
Ich komme auf u = 1 und v = -1, aber du hast dich wahrscheinlich nur verschrieben. Den Schnittpunkt erhältst du nun, indem du z.B. den Wert für u in die Geradengleichung von g einsetzt.
> Aber wenn ich jetzt h=k setze komme ich auf kein richtiges
> Ergebnis
Schreibe beim nächsten Mal bitte deine Rechenschritte mit bzw. präzisiere dein Problem, damit wir dir gezielter helfen können.
Die Geraden h und k schneiden sich nicht. Wenn du sie gleichsetzt, dürftest du irgendwo eine falsche Aussage erhalten. Die beiden Geraden sind nämlich parallel, wie man an den Richtungsvektoren erkennt (Richtungsvektoren zweier Geraden linear abhängig --> parallel). Hier kann man sehr schön sehen, dass der Richtungsvektor von k nur das Negative vom Richtungsvektor von h ist, also sind sie linear abhängig und damit die Geraden parallel.
Viele Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 23.04.2009 | | Autor: | nunu |
hm ja okay habe ich jetzt alles verstanden habe ich auch so
aber wie bekomme ich jetzt de nschnittwinkel von g unh h heraus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> hm ja okay habe ich jetzt alles verstanden habe ich auch
> so
> aber wie bekomme ich jetzt de nschnittwinkel von g unh h
> heraus?
Hallo,
da gibt es doch so eine Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren (Stichworte: Kosinus, Beträge, Skalarprodukt).
Die musst du auf die Richtungsvektoren anwenden.
Eventuell musst du beachten, dass beim Schnitt ja immer zwei Winkel (Nebenwinkel) gebildet werden. Als Schnittwinkel der Geraden zählt der kleinere von beiden (nur für den Fall, dass einmal ein Winkel >90° herauskommt).
Gruß Abakus
|
|
|
|
