Schmidtsches Verfahren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 13.02.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie mithilfe des Schmidtschen Verfahrens Eine ONB des Untervektorraums des [mm] \IR^{5} U=span\{a=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0},b=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0},c=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 2},d=\vektor{2 \\ 1 \\ 0 \\ 2 \\ 3}\}. [/mm] |
Hallo,
ich hab eine Frage zu Vorgehensweise bei dieser Aufgabe. Also normalerweise hab ich eine schon gegebene Basis orthonormalisiert. Jetzt hab ich einen Unterraum und brauche erstmal eine Basis davon. Wenn ich gezeigt habe, dass a,b,c,d linear unabhängig sind, darf ich die doch ganz normal orthonormalisieren, da sie dann eine Basis des UR bilden ?
Wenn sie nicht linear unabhängig sind, dann kann ich doch eine Basis so bestimmen: Ich schreibe die vier vektoren als Matrix zusammen und bringe sie auf Stufenform. Die Nicht-Nullzeilen bilden dann eine Basis. Ich bin nur nicht sicher, ob ich [mm] \pmat{ a & b & c & d } [/mm] auf Stufenform bringen muss, oder [mm] \vektor{a^{T} \\ b^{T} \\ c^{T} \\ d^{T}}. [/mm] Ich denke eher das zweite, weil ich sonst in den Zeilen keine Vektoren des [mm] \IR^{5} [/mm] habe, ist das richtig so?
Vielen Dank
lg
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> Bestimmen Sie mithilfe des Schmidtschen Verfahrens Eine ONB
> des Untervektorraums des [mm]\IR^{5} U=span\{a=\vektor{1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
0},b=\vektor{1 \\
0 \\
1 \\
0 \\
0},c=\vektor{1 \\
1 \\
1 \\
0 \\
2},d=\vektor{2 \\
1 \\
0 \\
2 \\
3}\}.[/mm]
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> Hallo,
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> ich hab eine Frage zu Vorgehensweise bei dieser Aufgabe.
> Also normalerweise hab ich eine schon gegebene Basis
> orthonormalisiert. Jetzt hab ich einen Unterraum und
> brauche erstmal eine Basis davon. Wenn ich gezeigt habe,
> dass a,b,c,d linear unabhängig sind, darf ich die doch
> ganz normal orthonormalisieren, da sie dann eine Basis des
> UR bilden ?
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> Wenn sie nicht linear unabhängig sind, dann kann ich doch
> eine Basis so bestimmen: Ich schreibe die vier vektoren als
> Matrix zusammen und bringe sie auf Stufenform. Die
> Nicht-Nullzeilen bilden dann eine Basis. Ich bin nur nicht
> sicher, ob ich [mm]\pmat{ a & b & c & d }[/mm] auf Stufenform
> bringen muss, oder [mm]\vektor{a^{T} \\
b^{T} \\
c^{T} \\
d^{T}}.[/mm]
> Ich denke eher das zweite, weil ich sonst in den Zeilen
> keine Vektoren des [mm]\IR^{5}[/mm] habe, ist das richtig so?
Die gute Nachricht ist, das es egal ist - ob Zeile oder Spalte-. Da [mm]\operatorname{rg}(A)=\operatorname{rg}(A^T)[/mm]. Ja du musst erst zeigen, dass sie lin. unabh. sind.
>
> Vielen Dank
> lg
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