Schiefe Ebene < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Do 30.10.2008 | | Autor: | sdj |
| Aufgabe | Eine Vollkugel mit Masse m = 300 g und Radius r = 3.0 cm wird aus der Ruhe losgelassen und rollt eine schiefe Ebene hinunter, die um den Winkel [mm] \alpha [/mm] = 30° zur Horizontalen geneigt ist. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v, die die Kugel nach dem Rollweg [mm] \Delta [/mm] s = 2.00m erreicht hat.
Rollreibung und Luftwiderstand kann vernachlässigt werden. |
Stehe bei dieser Aufgabe wie ein Esel vor einem Baum. Jemand ein Hinweis wie ich zu dieser Geschwindigkeit komme?
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also wenn die Kugel 2m rollt dann kannst du aus dem Winkel die Strecke berechnen die sie nur nach (y Anteil) unten bewegt bzw senkrecht nach unten in richtung des Erdmittelpunkts:
[mm] sin\alpha=\bruch{y}{2m}=0,5
[/mm]
y=1m
nun wendest du diese Formel an:
[mm] v^{2}(y)=2gy
[/mm]
[mm] v=\wurzel{2gy}=4,43m/s
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Do 30.10.2008 | | Autor: | sdj |
Besten Dank schonmal. Was bedeutet in deiner Formel g?
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g ist hier die Erdanziehung, genauer: Erdbeschleunigung. Als gängiger Wert gilt [mm] 9,81\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Fr 31.10.2008 | | Autor: | sdj |
Scheint nicht die richtige Lösung zu sein. Wie würde das ganze Aussehen wenn man auch die Rotationsenergie berücksichtigt?
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Gegenfrage, wie sieht berechnet sich denn die Rotationsenergie eines Vollzylinders?
Ist ja schließlich deine Aufgabe...
Die gesamte kinetische Energie berechnet sich als Summe aus Translations- und Rotationsenergie:
[mm] $E_{kin}=E_{Trans}+E_{Rot}$
[/mm]
Gruß miniscout
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Fr 31.10.2008 | | Autor: | sdj |
Die gesamte Kinetische Energie würde sich dann ja folgendermassen berechnen lassen. Wie ich das verstehe, ist die kinetische Eneergie am Anfangspunkt, sowie am Endpunkt gleich. Wie komme ich aber nun zur Geschwindigkeit nach dem entsprechenden Rollweg?
E_kin = [mm] 1/2mv^2 [/mm] + [mm] 1/2J\omega^2
[/mm]
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Hallo!
Das ist richtig! Nun gilt noch [mm] E_\text{kin}=mgh [/mm] .
Nun brauchst du noch einen Zusammenhang zwischen v und [mm] \omega [/mm] .
Überlege doch mal, daß die Kugel mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit, also Winkel pro Zeit rotiert, und sich gleichzeitig mit ner bestimmten Geschwindigkeit fortbewegt.
Zwischen beiden muß es einen festen Zusammenhang geben, sonst würde die Kugel entweder rutschen statt rollen, oder quasi durchdrehen.
Kommst du drauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Fr 31.10.2008 | | Autor: | sdj |
Tausend Dank für den Hinweis. Habe zwar noch nie etwas von diesem Zusammenhang gehört, fand die entsprechende Lösung nun aber.
v = [mm] \omega*r
[/mm]
[mm] http://files.hanser.de/hanser/docs/20050711_25711164529-43_3-446-22836-5_Leseprobe.pdf
[/mm]
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Also, sofern man sich mit Rotation beschäftigt, ist das aber eine der ersten Sachen, die man sich überlegt...
Für diese Formel muß man eigentlich nicht googlen. Man sollte wissen, wie ein Winkel im Bogenmaß definiert ist: [mm] \alpha=\frac{b}{r} [/mm] wobei b ein Kreisbogen mit Radius r ist. Deshalb ist der Vollkreis dann auch [mm] 2\pi
[/mm]
Nun, teilt man das durch die Zeit, bekommt man diesen Zusammenhang.
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