Scheitelpunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 28.04.2009 | | Autor: | Mimic |
Hallo,
folgende Frage:
Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?
f(t)= [mm] 0,09t^2-3t [/mm] + 21
[mm] =0,09*(t^2-\left( \bruch{100}{3} \right)t [/mm] + [mm] \left( \bruch{700}{3} \right)
[/mm]
[mm] =0,09*(t^2- [/mm] [mm] \left( \bruch{100}{3} \right) [/mm] t + [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] + [mm] \left( \bruch{2100}{9} \right)
[/mm]
=0,09*(t- [mm] \left\bruch{50}{3} \right)^2-4
[/mm]
Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und dividiert.
Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?
mfg
Mim
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Hallo Mimic,
> Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?
>
> f(t)= [mm]0,09t^2-3t[/mm] + 21
>
> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)[/mm] t + [mm]\left( \bruch{700}{3} \right)[/mm]
Hier fehlt am Schluss eine Klammer.
> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)*t+\left( \bruch{2500}{9} \right)+\left( \bruch{2100}{9} \right)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dies sollte eigentlich quadratische Ergänzung sein.
Es fehlt aber die Korrektur durch Subtraktion des
hinzugefügten Terms [mm] \bruch{2500}{9} [/mm] sowie wieder
die Klammer am Schluss.
> =0,09*(t- [mm]\left\bruch{50}{3} \right)^2-4[/mm]
Dies ist das (richtige) Schlussergebnis, aus welchem man
die Scheitelpunktskoordinaten
[mm] u=\bruch{50}{3} [/mm] und v=-4 ablesen kann.
>
> Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und
> dividiert.
> Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 28.04.2009 | | Autor: | Mimic |
Könntest du mir, dass nicht einmal bitte in den einzelnen Schritten erklären ?
Weil ich verstehe z.b nicht, wie man auf die [mm] \bruch{2500}{9} [/mm] kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mimic!
> Weil ich verstehe z.b nicht, wie man auf die
> [mm]\bruch{2500}{9}[/mm] kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.
Nimm das Glied vor dem $t_$ (ohne Quadrat), teile es durch 2 und quadriere das Ergebnis: dies ist die quadratische Ergänzung.
Hier:
[mm] $$\bruch{100}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \bruch{\bruch{100}{3}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{50}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \left(\bruch{50}{3}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2500}{9}$$
[/mm]
Dieser Term wird nun addiert und anschließend gleich wieder abgezogen, um die Gleichung nicht zu verändern.
Dann wird auf den vorderen Part die  binomische Formel angewandt.
Gruß
Loddar
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