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Hey Leute, ich habe ein Problem bei folgender Schaltung. Es soll die Gesamtimpedanz einer Wechselstromschaltung berechnet werden auf Komplexem Rechenweg
Gegeben sind: C = 0,0001 F
L2 = 0,4 H
L1 = 0,5 H
w = 50pi
C und L2 sind parallel zueinander und der "Gesamtwiderstand" von diesen beiden ist dann in Reihe zu L1
Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
Erst einmal die XLs und XC berechnet
XC = - j 1/wC >>>>>> = - j 63,66 Ohm
XL2 = w*L2 >>>>>> = j 62,83 Ohm
XL1 = w*L1 >>>>>> = j 78,54 Ohm
Nun habe ich die Formel genommen für die Berechnung von Widerständen
Z1= XC * XL2 / XC + XL2
Z1 = - j 63,66 * j 62,83 / -j 63,66 + j 62,83
Dann habe ich bei mir heraus: -10525,55 j Ohm
Wenn ich das nun in Reihe zu XL1 mache dann komme ich auf ein komiches Ergebnis es soll heruaskommen in expoentieller Form: 4897,8 * [mm] e^j [/mm] 90°
Nur wie komme ich denn darauf könnte mir einer mal den Rechenweg erklären oder zeigen? oder ist mein gesamter Ansatz falsch??
Ich würde nämlich nun machen
Z = Z1 + j XL1 Aber Z1 sowie XL2 haben einen imaginären Anteil und keinen reelen und wenn ich die beiden addiere:
Z = - 10525,66 j Ohm + j78,54 Ohm = - j 10447,12 Ohm heraus ?????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Chris27901,
Dein zuerst angegebener Rechenweg ist schon in Ordnung, allerdings hast Du Dich bei der Berechnung des komplexen Ersatzwiderstandes aus C und L2 verrechnet. Wenn ich mal davon ausgehe, dass Du im Kopf und im Recher an der richtigen Stelle Klammern gesetzt hast (der gesamte Ausdruck hinter dem Bruchstrich gehört in den Nenner), so ist Deine Formel zur Berechnung von Z1 noch okay, das Ergebnis allerdings nicht. Ich bekomme dafür einen komplexen Wert von j4818,98 Ohm heraus. Hierzu in Reihe den Widerstand der Spule L1, den Du auch richtig berechnet hast, gibt dann etwas wie j4897,52 Ohm. Das j bewirkt in Deinem Ergebnis die Phasendrehung von 90 Grad, der Betrag ist dann okay. Die Zahlen hinter dem Komma schwanken etwas, je nachdem, wie genau man rechnet und wie genau man den Wert für Pi einsetzt.
Der Weg ist also okay, aber ein Rechenfehler war drin.
Viele Grüße,
Infinit
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Hey, ich danke dir nochmals für den Tipp ich habe nun auch nochmal die Rechnung überprüft habe wohl irgendwas falsch zusammen addiert. Aber ich hätte noch eine Frage bei der Berechnung des Ersatzwiderstandes also dem Paralleln.
Oben im Zähler habe ich ja ein negatives Ergebnis wenn ich die imaginären Anteile berechne irgendwas mit j² j² ist ja -1 also wird aus dem negativem Ergebis das ich im Zähler habe ja ein positives. Aber im Nenner habe ich ein negatives Ergebnis wenn ich den XC mit dem XL addiere -j0,83 Ohm müssten da ja heraus kommen beim Nenner. Nun ist klar wenn ich die 3999,... aus dem Zähler durch die j0,38 Ohm teile komme ich aufs richtige Ergebnis wenn ich dann den anderen XL dazu addiere. Aber wenn ich mit -0,38j rechne dann eben nicht obwohl mathematisch ja was negatives herauskommt im Nenner. Wieder Rechenfehler oder gibts dafür eine Erklärung?
Thanks Chris
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Chris,
ich versuche nochmal zusammenzufassen.
Im Zähle hast Du eine reelle Größe a mit dem "Vorfaktor" [mm] -j \cdot j [/mm], was eine reelle Eins ergibt. Im Nenner ist das Ergebnis durch die Zahlengrößen negativ und komplex, also etwas von der Form [mm] -j \cdot b [/mm], wobei b reell ist. Der ganze Bruch hat also die Form
$$ [mm] \bruch{1 \cdot a}{-j \cdot b} \, [/mm] . $$
Die [mm] -j [/mm] im Nenner ist gleichbedeutend mit einem [mm] +j [/mm] im Zähler, was Du durch folgende geschickte Multiplikation mit einer etwas ungewöhnlich geschriebenen Eins erkennen kannst:
$$ [mm] \bruch{1 \cdot a}{-j \cdot b} [/mm] = [mm] \bruch{-j}{-j} \cdot \bruch{1 \cdot a}{-j \cdot b} [/mm] = [mm] \bruch{ - j \cdot a}{-1 \cdot b} [/mm] = [mm] \bruch{j \cdot a}{b}\, [/mm] .$$
Ich weiss noch aus meiner Studienzeit, da kann man sich unheimlich schnell verhauen. Da hilft nur aufpassen.
Viele Grüße,
Infinit
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