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Forum "komplexe Zahlen" - Satz von Moivre
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Satz von Moivre: was bedeutet das "k+360/(n)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Mi 09.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
lösen sie die gleichung mit allen vier wurzeln

vierte Wurzel aus 25*((cos(63.435°+k*90)+j sin (63,435° + k *90°))


wenn ich den TR die formel eingebe (ohne k+90!)

kommt ein richtiges ergebniss

1+2j raus.

nun ich habe keine ahnung wie ich die anderen 3 ergebnisse mithilfe dieser k+90 ausrechnen sol......und eigentlich dachte ich wäre die regel k+360/n

in der aufgabe steht aber eben k+90

ich bitte mich etwas aufzuklären in dieser geschichte mit mehreren wurzel und den k+90   : (  
        
Bezug
Satz von Moivre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mi 09.11.2011
Autor: reverend

Hallo ionenangrif,

ein bisschen Nachdenken kann nicht schaden.

> lösen sie die gleichung mit allen vier wurzeln
>  
> vierte Wurzel aus 25*((cos(63.435°+k*90)+j sin (63,435° +
> k *90°))
>  wenn ich den TR die formel eingebe (ohne k+90!)
>  
> kommt ein richtiges ergebniss
>  
> 1+2j raus.
>  
> nun ich habe keine ahnung wie ich die anderen 3 ergebnisse
> mithilfe dieser k+90 ausrechnen sol......

Wieso, hat Dein TR keine 9? ;-)
Aber ernstgemeint: Du hast jetzt also für k=0 eine Lösung.

> und eigentlich
> dachte ich wäre die regel k+360/n
>  
> in der aufgabe steht aber eben k+90

Na, dann mal der wesentliche Tipp: für n=4 ist [mm] \bruch{360}{n}=90. [/mm]
Toll, nicht?

> ich bitte mich etwas aufzuklären in dieser geschichte mit
> mehreren wurzel und den k+90   : (  

Die andern Wurzeln sind jeweils um 90° um den Nullpunkt verdreht, also -2+j, -1-2j, 2-j.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Satz von Moivre: 90° bei n te wurzel aus komple
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 Mi 09.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
stellen sie sich das zyklus vor

ich hab das jetzt verstanden wie man das jetzt mit k berechnet! :)


was mir noch nicht ganz klar ist wie die lösung im einheitskreis aussiet wenn sie nach einem bestimmten zyklus sich wiederholt

die komplexe zahl ist ja so aufgebaut r ( cos(a) + j sin(a))



das einheitskreis hat 360°. bei 4. wurzel gibt es für sin also 4 lösungen, da ja alle 90 grad das ergebniss dann zutrifft.

bei 5.wurzel wäre das dann alle 72 grad eine neue lösung.

ich weiß es aber ich kanns mir einfach nciht vorstelle und weiß auch gar nicht so recht, wie dann die komplexe zahl im einheitskrei drinne ist für so eine aufgabe und wie man das dann darin aufzeichnet dass es alle 72° oder 90° eine neue lösung gibt ^^

man merkt ich rätsel über das thema xd
Bezug
                        
Bezug
Satz von Moivre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:56 Do 10.11.2011
Autor: meili

Hallo,

> stellen sie sich das zyklus vor
>  ich hab das jetzt verstanden wie man das jetzt mit k
> berechnet! :)
>  
>
> was mir noch nicht ganz klar ist wie die lösung im
> einheitskreis aussiet wenn sie nach einem bestimmten zyklus
> sich wiederholt
>  
> die komplexe zahl ist ja so aufgebaut r ( cos(a) + j
> sin(a))
>  
>
>
> das einheitskreis hat 360°. bei 4. wurzel gibt es für sin
> also 4 lösungen, da ja alle 90 grad das ergebniss dann
> zutrifft.
>  
> bei 5.wurzel wäre das dann alle 72 grad eine neue
> lösung.

[ok]
>  
> ich weiß es aber ich kanns mir einfach nciht vorstelle und
> weiß auch gar nicht so recht, wie dann die komplexe zahl
> im einheitskrei drinne ist für so eine aufgabe und wie man
> das dann darin aufzeichnet dass es alle 72° oder 90° eine
> neue lösung gibt ^^

Sieh mal []Komplexe Zahlenebene an, und zeichne
ein kartesisches Koordinatensystem mit Realteil als
Abszissen- und Imaginärteil als Ordinatenachse.
Ein Kreis um den Ursprung mit Radius 1 ist der Einheitskreis.

In dieses Koordinatensystem kannst Du auch Deine Lösungen
1+2j, -2+j, -1-2j, 2-j einzeichnen.
Diese liegen dann auf einem Kreis um den Ursprung mit Radius [mm] $\wurzel{5}. [/mm]

Stellst Du eine komplexe Zahlen als r ( cos(a) + j sin(a)) dar, gibt r den
Radius des Kreises um den Ursprung an, auf dem sie liegt (und den Betrag
der Zahl).
>  
> man merkt ich rätsel über das thema xd

Gruß
meili
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