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| Aufgabe | Nach Wahl eines geeignetesn Koordinatensystems gilt nach Satz von Menelaos:
[mm] X=\IR^2, [/mm] A=(0,0), B=(1,0), C=(0,1), [mm] A'=(x_2,-x_2+1), B'=(0,y_1) [/mm] und [mm] C'=(x_1,0)
[/mm]
1) Berechne [mm] \bruch{\overrightarrow{AC'}}{\overrightarrow{C'B}}, \bruch{\overrightarrow{BA'}}{\overrightarrow{A'C}}, \bruch{\overrightarrow{CB'}}{\overrightarrow{B'A}} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] y_1.
[/mm]
2) Gebe ein beweis in Koordinaten vom Satz von Menelaos. |
Hallo zusammen,
ich brauche mal wieder eure hilfe.
zu 1) [mm] \bruch{\overrightarrow{AC'}}{\overrightarrow{C'B}}=\bruch{x_1}{1-x_1}
[/mm]
[mm] \bruch{\overrightarrow{BA'}}{\overrightarrow{A'C}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{\overrightarrow{CB'}}{\overrightarrow{B'A}} =\bruch{y_1-1}{-y_1}
[/mm]
stimmt es?
zu 2) da habe ich folgendes gemacht:
A [mm] \vee [/mm] A': [mm] y_A=-(\bruch{x_2+1}{x_2})x
[/mm]
B [mm] \vee [/mm] B': [mm] y_B=-y_1x+y_1
[/mm]
C [mm] \vee [/mm] C': [mm] y_C=-\bruch{1}{x_1}x+1
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] A [mm] \vee [/mm] A' [mm] \parallel [/mm] B [mm] \vee [/mm] B' [mm] \gdw -(\bruch{x_2+1}{x_2})=-y_1
[/mm]
A [mm] \vee [/mm] A' [mm] \paralle [/mm] C [mm] \vee [/mm] C' [mm] \gdw -(\bruch{x_2+1}{x_2})=-\bruch{1}{x_1}
[/mm]
B [mm] \vee [/mm] B' [mm] \parallel [/mm] C [mm] \vee [/mm] C' [mm] \gdw -y_1 =-\bruch{1}{x_1}
[/mm]
ist es überhaupt richtig was ich da gemacht habe?
Dankeschön im voraus für eure hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 04.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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