Satz des Vieta < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Kann mir jemand den Satz des Vieta erklären in all seinen Funktionen ( und natürlich wie man ihn anwendet xD) ?
Wir machen das gerade in der Schule und ich bin noch sehr unsicher darin.
Ich hab jetzt keine bestimmte Aufgabe dazu, vielleicht erklärt ihr mir das an nem einfachen beispiel?
ich wär euch sehr dankbar,
liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Naja, normalerweise hast du eine quadratische Gleichung
x²+px+q=0 , die du lösen sollst.
Dann gibt es da noch die Linearfaktorzerlegung (x-a)*(x-b)=0. Hierbei sind a und b die Nullstellen, also die Lösungen der Gleichung.
Der Satz von  Vieta beschäftigt sich nun mit der Umrechnung der einen Gleichung in die andere. Rechnen wir die zweite mal aus:
(x-a)*(x-b)=0
x² -ax-bx+ab=0
x² -(a+b)x+ab=0
Wenn du das mit der ersten Gleichung vergleichst, dann siehst du, daß wohl -(a+b)=p und ab=q ist.
Was nützt dir das?
Nun, praktisch ist das, wenn du eine Nullstelle bereits kennst, dann bekommst du die andere auch sehr schnell:
Beispielsweise x²-21x+110=0. Du weißt nun zufällig, daß 10 eine Nullstelle ist. Demnach ist die zweite Nullstelle 11, denn 10*11=110. Oder auch 10+11=21.
Und noch ein Trick: Du sollst Nullstellen erraten! x²-14x+33=0. Das Produkt der beiden Nullstellen ist 33. Es ist 33=1*33=3*11. Das heißt, deine Nullstellen sind entweder 33; 1 oder 3;11. Der erste Fall scheidet aus, weil 33+1=34. Der zweite Fall ist es: 11+3=14. Das sind also deine Nullstellen.
Natürlich kann man das nun auch noch auf negative Zahlen ausweiten, im letzten Beispiel wären also auch -33;-1 und -3;-11 eine Möglichkeit gewesen.
Und einen Pferdefuß hat die Sache mit dem Nullstellen raten: Das geht nur, solange die Nullstellen ganze Zahlen sind!
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