Satz des Pyth. Höhen- Katheten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 10.10.2004 | | Autor: | Mathikus |
Hallo Forum!
Ich habe folgende Frage:
Gegeben ist in einem rechtwinkl. Dreieck eine Kathete mit 4cm lang und der nicht anliegende Hypothenusenabschnitt 6cm lang. Wie berechne ich die Länge der anderen Kathete und Hypothenuse?
Das Ganze muss mit dem Höhen- oder Kathetensatz erfolgen.
Vielen Dank für eure Hilfe!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 10.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Mathikus
bei solchen Aufgaben ist es wichtig, sich über die Reihenfolge der zu berechnenden Teile einen Ueberblick zu verschaffen.
Das tut man am Besten, indem man sich die fehlenden Teile auf einer Skizze beschriftet und die Formelsammlung durchstöbert, ob es irgendwo eine Gleichung gibt, bei der nur ein einziger Teil fehlt. Diese Gleichung nimmst du dann als erstes.
Hier habe ich zum Beispiel folgendes gemacht:
Eine Skizze, die Hypotenuse $c$ als Basis des Dreieckes, den rechten Winkel oben. Die bekannte Kathete habe ich rechts eingezeichnet, den bekannten Hypotenusenabschnitt ($6 cm$) auf der linken Seite.
Der fehlende Hypotenusenabschnitt heisst bei mir $n$, die Höhe $h$ und die unbekannte Kathete $b$.
Einige Formeln:
[mm] $6n=h^{2}$
[/mm]
$c=6+n$
[mm] $b^{2}+16=c^{2}$
[/mm]
[mm] $6c=b^{2}$
[/mm]
$nc=16$
Das genügt vermutlich. Verleiche doch einmal die 2. und die 5. Formel. Könnte man da nicht in der 5. Formel das $c$ aus der 2. Formel einsetzen?
Das gäbe ja dann
$n(6+n)=16$
Weil $16 = 2*8$ ist, siehst du, ohne eine Gleichung zu lösen, evtl. auf einen Blick, welchen Wert das $n$ haben muss.
Wenn du das nicht siehst, löst du einfach die sich ergebende Quadratische Gleichung auf, darfst aber nur den positiven der zwei sich ergebenden Werte nehmen, weil ja eine Strecke immer eine positive Länge hat. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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