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| Aufgabe | Der Satz sagt aus:
sei [mm] \beta \in [/mm] IR und z [mm] \in IR^n. [/mm] Die Gleichung
[mm] x^T(I-\beta [/mm] z [mm] z^T)x=0
[/mm]
hat 2(n-1) Lösungen [mm] x\not=0 [/mm] wenn [mm] M=(I-\beta [/mm] z [mm] z^T) [/mm] indefinit ist
und eine Lösung wenn M positiv semidefinit ist.
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Meine Frage ist: ist es richtig, was in dem Satz behauptet wird. Meiner Meinung nach kann es garn nicht zutreffen. Denn wenn die Matrix symmetrisch ist, können wir die Eigenvektoren ortogonal wählen. Der eine EV wäre dann z. Die anderen alle senkrecht dazu. Wenn dann alle Eigenwerte ungleich Null wären, und deswegen die Matrix regulär, gäbe es in diesem Fall keinen Vektor der auf Null abgebildet wird.
Was jetzt noch bleibt wäre der Fall, wo der Vektor auf einen zu ihm senkrechten Vektor abgebildet wird. In diesem Fall hätte das Gleichungssystem ebenfalls eine nicht triviale Lösung. Das kann aberr hier nicht passieren. Denn jeden Vektor könnten wir als Linearkombination der Eigenvktoren darstellen und das Bild könnte niemals senkrecht zum Urbild werden.
Sehe ich das ganze richtig?
Ist der oben angegebene Satz falsch?
Danke Euch allen
die Frage wurde nur hier gestellt. Habe keine anderen Matheacounts. Der hier ist sowieso der beste 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 05.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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