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| Aufgabe | | Tom und Anna wohnen in zwei 24 km voneinander entfernten Dörfern. Um sich zu treffen, fährt Anna um 8.00 Uhr los, Tom 9 min später. Sie begegnen sich um 8.45 Uhr. Wenn beide gleichzeitig losfahren, treffen sie sich um 8.40 Uhr. Mit welcher Geschwindigkeit fahren beide? |
Mir ist momentan noch nicht recht bewusst, wie ich die beiden Dimensionen "gefahrene Zeit" und "zurückgelegte Kilometer" sinnvoll in einer Gleichung bzw. einem GLS zusammenfassen kann.
Wichtig zur Errechnung der Geschwindigkeit wären ja die in Fall eins bzw. 2 zurückgelegten Kilometer. Doch wie lässt sich das nur aus der gefahrenen Zeit ableiten. Auch der Treffpunkt auf der Geraden wird sich im Fallunterschied ja sicher verschieben.
Besten Dank für Anregungen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Zunächst der Fall, dass beide gleichzeitig starten:
Wenn sich beide 40 min später treffen, hat Tom x km zurückgelegt und Anna (24-x) km.
Die Geschwindigeit von Tom ist also
(1) [mm] $v_T [/mm] = [mm] \bruch{x}{40}* \bruch{km}{min}$
[/mm]
und die von Anna ist
(2) [mm] $v_A [/mm] = [mm] \bruch{24-x}{40}* \bruch{km}{min}$
[/mm]
Nun der Fall, dass Tom 9 min später startet:
Wenn sich beide um 8.45 Uhr treffen, hat Tom y km zurückgelegt und Anna (24-y) km. Tom braucht für diese Strecke 36 min und Anna braucht 45 min.
Die Geschwindigeit von Tom ist also
(3) [mm] $v_T [/mm] = [mm] \bruch{y}{36}* \bruch{km}{min}$
[/mm]
und die von Anna ist
(4) [mm] $v_A [/mm] = [mm] \bruch{24-y}{45}* \bruch{km}{min}$
[/mm]
Also: Mit
rechte Seite von (1) = rechte Seite von (3)
und
rechte Seite von (2) = rechte Seite von (4)
bekommst Du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen für die Unbekannten x und y. Löse dieses und bestimme dann [mm] v_T [/mm] und [mm] v_A
[/mm]
FRED
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