S Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Erklären Sie die Zerlegung A = SDS^−1 anhand eines konkreten Beispiels. Sei also weiterhin A = [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 0 & 4 } [/mm] Sei weiters x = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] ein Vekor. Geben Sie für diese konkrete Matrix A die Matrizen S, S−1 und D an, sodass A = SDS^−1. |
Ich verzweifle langsam kann mir das bitte bitte wer vorrechnen :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
du musst doch schon irgendetwas zu dem Thema gemacht haben. Bedenke, dass wir hier im Forum auch eigene Lösungsansätze erwarten.
Ich will dr mal die Schritte sagen. Dann kannst du ja mal hier im Forum deine Rechnung posten.
-rechne die Eigenwerte von A aus. Die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] einer Matrix A sind genau die Nullstellen des charakteristischen Polynoms: [mm] det(\lambda*I-A)
[/mm]
-Berechne die Eigenvektoren x, durch [mm] $Ax=\lambda [/mm] x$
-Schreibe die Eigenvektoren als Spalten in eine Matrix. Dies ist deine Matrix S.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Eigenwerte von A: [mm] \lambda=2 [/mm] und [mm] \lambda=4
[/mm]
Eigenvektoren x: [mm] \vektor{1 \\ 0} \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
Dann ist mein S: [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 2 } [/mm] |
Für was brauche ich den gegebenen Vektor?
WIe kann ich aus der A Matrix meine Diagonalm. berechnen?
Ich glaub dann hätte ich es oder Patrick :)
mit dir macht mathe bissl spaß
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Die stehen bei einer Dreiecksmatrix ja auch auf der Diagonalen!
