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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - SP X-Achse mit Normale
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SP X-Achse mit Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Di 18.02.2014
Autor: BrkMrk

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f,a(x)= (x-a)e^2x ;x,a [mm] \in \IR [/mm]  , a>0

b)Ka schneidet die X-Achse in Na. Untersuchen Sie, ob es einen a-Wert gibt,so dass die Normale an Ka im Schnittpunkt mit der Y-Achse die X-Achse in Na schneidet.



Hallo liebes Matheforum,
nach einiger Zeit melde ich mich wieder, da es bald das Abitur zu schreiben gilt.
Folgende Sachen konnte ich bereits selbst berechnen:
Punkt Na(a/0)
Normalengleichung: y= -1/-2a+1 *x - a

Dies ergibt mit der Punktprobe mit dem Punkt Na:

-1 / -2a+1 * a - a = 0

So weit so gut. Wenn ich die Gleichung nach diesen Schritten auflöse erhalte ich a = 0 oder a=1/2

-1 / -2a + 1 *a - a = 0   | *( -2a + 1 )
= - ( [mm] -2a^2 [/mm] + a ) - ( [mm] -2a^2 [/mm] + a )  = 0
= [mm] 4a^2 [/mm] - 2a = 0

Dann kommen die oberen a-Werte heraus, wenn man den Satz vom Nullprodukt anwendet.
Die Musterlösung stimmt mit meiner Normalengleichung und dem Punkt Na überein. Jedoch ist dort ein a-Wert von 1 angegeben. Da keine Rechnungen angegeben sind, kann ich die Rechnung nicht vergleichen.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Grüße,
BrkMrk

        
Bezug
SP X-Achse mit Normale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Di 18.02.2014
Autor: Sax

Hi,

> Gegeben ist die Funktion f,a(x)= (x-a)e^2x ;x,a [mm]\in \IR[/mm]  ,
> a>0
>  
> b)Ka schneidet die X-Achse in Na. Untersuchen Sie, ob es
> einen a-Wert gibt,so dass die Normale an Ka im Schnittpunkt
> mit der Y-Achse die X-Achse in Na schneidet.
>  
>
> Hallo liebes Matheforum,
>  nach einiger Zeit melde ich mich wieder, da es bald das
> Abitur zu schreiben gilt.
>  Folgende Sachen konnte ich bereits selbst berechnen:
>  Punkt Na(a/0)
>  Normalengleichung: y= -1/-2a+1 *x - a
>  
> Dies ergibt mit der Punktprobe mit dem Punkt Na:
>  
> -1 / -2a+1 * a - a = 0
>  
> So weit so gut.

Und noch wichtiger :  soweit richtig !

> Wenn ich die Gleichung nach diesen
> Schritten auflöse erhalte ich a = 0 oder a=1/2

Da steckt wohl ein Rechenfehler drin.
Die Lösungen dieser Gleichung sind  [mm] a_1=0 [/mm] (nicht im zulässigen Bereich)  und  [mm] a_2=1 [/mm]
Für [mm] a=\bruch{1}{2} [/mm] ist doch der Bruch gar nicht definiert !

>  
> -1 / -2a + 1 *a - a = 0   | *( -2a + 1 )
>  = - ( [mm]-2a^2[/mm] + a ) - ( [mm]-2a^2[/mm] + a )  = 0
>  = [mm]4a^2[/mm] - 2a = 0
>  

[mm] \bruch{-a}{1-2a}=a [/mm]  führt nach Multiplikation mit (1-2a)  auf  [mm] -a=a-2a^2 [/mm]  und dann auf die oben angegebenen Lösungen.

> Dann kommen die oberen a-Werte heraus, wenn man den Satz
> vom Nullprodukt anwendet.
>  Die Musterlösung stimmt mit meiner Normalengleichung und
> dem Punkt Na überein. Jedoch ist dort ein a-Wert von 1
> angegeben. Da keine Rechnungen angegeben sind, kann ich die
> Rechnung nicht vergleichen.
>  Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
>  
> Grüße,
>  BrkMrk

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
SP X-Achse mit Normale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Di 18.02.2014
Autor: BrkMrk

Ich habe meinen Fehler gefunden, ich habe aus Versehen den Faktor a mit dem Nenner multipliziert. Problem gelöst.
Vielen Dank Sax, einen schönen Abend noch!

Grüße

Bezug
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