Rutsche < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also ich knacke momentan an dieser ![[]](/images/popup.gif) Aufgabe .
Ich habe mir das Koordinatensystem aber anders gelegt, als es in der Musterlösung beschrieben ist, nämlich so, dass die Extrempunkte bei (-2,2) und (2,-2) liegen (wenn man es auf die Meterangaben bezieht) und der Wendepunkt liegt genau in der "Mitte".
Ich habe mir auch versucht folgende Gleichungen aufzustellen:
1. f(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=0
2. f'(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c=0
3. f'(-2)=0 [mm] \gdw [/mm] -12a-4b+c=0
4. f'(2)=0 [mm] \gdw [/mm] 12a+4b+c=0
So, FALLS das bis hierher stimmt, bleiben also Gleichung 3 und 4 übrig, und wenn ich die auflöse komme ich auf:
f(x)=x³-3x² (eine Möglichkeit).
Aber das kann nicht sein, denn das stimmt nicht mit meinem KOS überein.
Wo liegt mein Fehler?
LG Informacao
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Hallo,
>
> also ich knacke momentan an dieser
> Aufgabe
> .
> Ich habe mir das Koordinatensystem aber anders gelegt, als
> es in der Musterlösung beschrieben ist, nämlich so, dass
> die Extrempunkte bei (-2,2) und (2,-2) liegen (wenn man es
> auf die Meterangaben bezieht) und der Wendepunkt liegt
> genau in der "Mitte".
> Ich habe mir auch versucht folgende Gleichungen
> aufzustellen:
>
> 1. f(0)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] d=0
> 2. f'(0)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] c=0
> 3. f'(-2)=0 [mm]\gdw[/mm] -12a-4b+c=0
> 4. f'(2)=0 [mm]\gdw[/mm] 12a+4b+c=0
So wie es da steht, hast du bei einer Funktion dritten Grades ja drei Extrema! Das ist unmöglich...
$f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
$f'(x) = [mm] 3ax^2+2bx+c$
[/mm]
$f''(x) = 6ax+2b$
In der Mitte lag der Wendepunkt? Dann muss es hier statt
2. f'(0)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] c=0
nun f''(0) = 0 heißen. Mit c hat die zweite Ableitung aber nichts mehr zu tun.
> So, FALLS das bis hierher stimmt, bleiben also Gleichung 3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> und 4 übrig, und wenn ich die auflöse komme ich auf:
>
> f(x)=x³-3x² (eine Möglichkeit).
> Aber das kann nicht sein, denn das stimmt nicht mit meinem
> KOS überein.
Ja, die Gleichung hast du dann noch richtig gelöst 
> Wo liegt mein Fehler?
>
> LG Informacao
LG Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:52 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Informacao |
hm, also das mit der 2. Ableitung stimmt. habe ich nun auch hier stehen, aber trotzdem muss ein fehler entstanden sein:
1. d=0
2. -12a-4b+c=0
3. 12a+4b+c=0
4. b=0 (wenn ich die 2. Ableitung bilde)
nun habe ich:
-12a+c=0
12a+c=0
und da kommt c=0 und a=0 raus.. das kann nicht sein, dann habe ich ja f(x)=0 ??
Oh gott :-(
Bitte um Hilfe.
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Disap |
Also
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f'(x) = [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x) = 6ax+2b
Da du die Punkte mit den Extrema "gut", also punktsymmetrisch gelegt hast, gilt schon einmal
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d \Rightarrow [/mm] d=b=0
Weiterhin sind nun nur noch die Bedinungen
E(2,-2)
f'(2) = 0 zu verwenden
f'(2) = 12a+c=0
f(2) = -2 = 8a+2c
Und das kannst du jetzt lösen, sodass du auf f(x) = [mm] 1/8x^3-3/2x [/mm] kommst.
MfG
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Informacao |
oh danke ich habe es verstanden.
|
|
|
|
