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| Aufgabe | Berechnen Sie die Rücktransformation für folgende Funkion Y(s)
Y(s) = [mm] \bruch{2}{(s²+3s+3)*(s+3)} [/mm] |
Ich gehe davon aus, ich muss die Funktion zunächst umformen. Wie mache ich das genau? Jmd. eine Idee / Tipp?
Meine Idee war es zunächst Partialbruchzerlegung also
= [mm] \bruch{A}{(s²+3s+3)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(s+3)} [/mm]
..dann hätte ich aber für B = 0 raus bei Koeffizientenvergleich und für A wäre einmal 2 und einmal 2/3... ?
Danke euch!
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> Berechnen Sie die Rücktransformation für folgende Funkion
> Y(s)
> Y(s) = [mm]\bruch{2}{(s²+3s+3)*(s+3)}[/mm]
> Ich gehe davon aus, ich muss die Funktion zunächst
> umformen. Wie mache ich das genau? Jmd. eine Idee / Tipp?
>
> Meine Idee war es zunächst Partialbruchzerlegung also
> = [mm]\bruch{A}{(s²+3s+3)}[/mm] + [mm]\bruch{B}{(s+3)}[/mm]
hallo,
für den ersten term heisst der ansatz doch
[mm] \frac{A_1*s+A_2}{s^2+3s+3}
[/mm]
>
> ..dann hätte ich aber für B = 0 raus bei
> Koeffizientenvergleich und für A wäre einmal 2 und einmal
> 2/3... ?
>
> Danke euch!
>
>
gruß tee
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| Aufgabe | ...stimmt. Danke schonmal - eine Rückfrage noch. Ich habe nun für die Variablen raus: A1=1 - A2=0 - B=1
...den 2ten Term lässt sich einfach rücktransformieren. Ich erhalte:
[mm] e^{-3t}*\sigma(t)
[/mm]
wie wandle ich denn den ersten Term um:
[mm] \bruch{s}{s^{2}+3s+2} [/mm] = ? |
Muss ich hier den Nenner umwandeln in (s+c)²+w² ? Wenn ja erhalte ich für s²+3s+2 = (s+3/2)² - (1/2)² ....was mache ich dann mit dem minus?
Danke!
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Hallo DER-Helmut,
> ...stimmt. Danke schonmal - eine Rückfrage noch. Ich habe
> nun für die Variablen raus: A1=1 - A2=0 - B=1
>
> ...den 2ten Term lässt sich einfach rücktransformieren.
> Ich erhalte:
> [mm]e^{-3t}*\sigma(t)[/mm]
>
>
> wie wandle ich denn den ersten Term um:
> [mm]\bruch{s}{s^{2}+3s+2}[/mm] = ?
>
Das lautet dich so:
[mm]\bruch{s}{s^{2}+3s+\blue{3}}[/mm]
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> Muss ich hier den Nenner umwandeln in (s+c)²+w² ? Wenn ja
> erhalte ich für s²+3s+2 = (s+3/2)² - (1/2)² ....was
> mache ich dann mit dem minus?
>
Es ist doch
[mm]\bruch{s}{s^{2}+3s+3}=\bruch{s}{\left(s+\bruch{3}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{3}{2}\right)^{2}+3}=\bruch{s+\bruch{3}{2}}{\left(s+\bruch{3}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{3}{2}\right)^{2}+3}-\bruch{\bruch{3}{2}}{\left(s+\bruch{3}{2}\right)^{2}-\left(\bruch{3}{2}\right)^{2}+3}[/mm]
Und damit solltest Du jetzt etwas anfangen können.
> Danke!
Gruss
MathePower
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