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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Fr 04.04.2008 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | Stellen Sie sich vor, Sie sitzen gerade am roulette Tisch. Sie setzen immer auf Farbe (schwarz oder rot). also bekommen sie im Falle eines Gewinns den doppelten Einsatz zurück. Sie beginnen in der ersten Runde mit dem Mindesteinsatz (z.B. 1). Wenn sie verlieren, verdoppeln sie jeweils irhen Einsatz in der nächsten Runde. Gewinnen Sie, dann gehen SIe in der nächsten Runde zum Minsesteinsatz zurück.
d) Wie beurteilen Sie Ihre Gewinnchancen auf Dauer?
e) In einem Spielcsino gibt es ein Einsatzlimit, dass in der Regel das 1400-fache des Mindesteinsatzes beträgt. Wie viel verlieren Sie schlimmstenfalls und wie wahrscheinlich ist dieser worst-case? Wie verändert sich ihr verlust, wenn das Einsatzlimit auf 5 angehoben wird?
f) Sie haben Glück und gewinnen im Laufe eines Abends 10 mal. Welchen Gewinn haben Sie im Höchstfall? |
Hallo!
zu d) da ist ja der Erwartungswert gefragt. Aber wie kann ich den errechnen, eine Runde hängt ja immer von der vorherigen Runde ab, deswegen kann ich keine allgemeinen Formeln für Gewinn und Verlust erstellen.
e) wir haben gesagt, dass man immer verliert, da man hier am meisten verliert, dann verdoppelt sich der Einsatz beim nächsten Mal ja, und dann wäre der höchste Betrag aber 1022 und nicht 1400. Ist es trotzdem richtig?
für die Wahrscheinlichkeit haben wir dann einfach [mm] p^n [/mm] gerechnet, also die Wahrscheinlichkeit für Verlieren = 1/2 hoch 10, weil man 10 Runden spielt bei einem letzen Einsatz von 1022.
Aber was bedeutet, dass das Einsatzlimit auf 5 Euro angehoben wird? Man müsste doch sagen, es wurde gesenkt, oder nicht?? Und wie rechnet man das dann?
f) Hier weiß man ja gar nicht, wie oft man schon verloren hat und in welcher Reihenfolge diese Gewinne und Verluste sich aneignen, wie kann man das dann errechnen?
SO, vielen dank schon mal für eure Hilfe!
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zu d)
In der Aufgabe fehlt eine wichtige Angabe, nämlich: Mit wieviel Geld geht der Spieler in die Spielbank?
Er wird spätestens dann mit dieser Art von Spiel (Einsatzverdoppelung) aufhören müssen, wenn er kein Spielgeld mehr hat oder wenn das Einsatzlimit erreicht ist.
zu e)
du verlierst 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 = 2047
Dann ist das Limit erreicht. Das heißt, du musst 11 Mal nacheinander verlieren.
Die Wahrsheinlichkeit, dass das passiert ist etwa [mm] 1:2^{11}
[/mm]
Die wirkliche Wahrscheinlichkeit weicht etwas ab, da es auch die NULL beim Roulette gibt.
zu f)
Wenn man gewinnt, dann gewinnt man ja immer nur den Mindesteinsatz zurück.
Also 10 mal 5 Euro = 50 Euro
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