Rotationsvolumen eines glases < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nach ersten schwierigkeiten habe ich nun noch eine frage zum lösen meiner aufgabe....
gegeben ist ein glas, dass rotiert (in der skizze rotiert es um die y-achse) und sein boden liegt bei y=-1 .... in dem glas befindet sich flüssigkeit, dass durch die zentrifugalkraft die form der parabel f(x) = 3/4 x² angenommen hat. gegebene Punkte sind scheitelpunkt = (0/0) sowie (-2/3) und (2/3)
ich soll jetzt das rotationsvolumen berechnen.
mein problem: sowohl in meinem mathebuch, als auch in meinem tafelwerk sit die grundbedingung, dass der körper um die x-achse rotiert.
wie kann ich das jetzt in diesem fall hier berechnen?
kann ich da auch einfach die formel
V = [mm] \pi [/mm] mal integral in den grenzen a und b von f(x)² dx
verwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 17.11.2004 | | Autor: | PhiBa |
Hallo,
du kannst die Formel natürlich verwenden, aber du musst nun halt nicht
f(x) verwenden, sondern das ganze als [mm]f^{-1}(y)[/mm] auffassen. Also quasi die passende Umkehrfunktion finden. Hier also eine Art Wurzelfunktion. (ein Ast davon; oben oder unten ist egal)
Die Funktion muss immer von der Variablen der Achse abhängen, um die rotiert wird. Dann funktioniert die Formel prächtig. Allerdings muss die Funktion natürlich der Fläche entsprechen, von der du das Rotationvolumen berechnen willst.
Also wenn du die Flüssigkeit berechnen willst, dann brauchst du das Volumen des Glases und musst davon das Volumen des Freiraums abziehen und so weiter. Je nachdem was gefragt ist.
Damit müsstest du es eigentlich lösen können. 
MfG Philipp
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hmmm okay.. dankeschön ... so könnte es klappen ...
allerdings bleibt noch etwas für mich ein rätsel .... wie kann man ein glas als funktion darstellen um davon das volumen berechnen zu können? in der skizze ist es rechteckig .... also dachte ich an die volumenberechnung eines quaders, was aber nicht funktioniert, weil mir c fehlt ...
lg, goldentristesse
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Hallo!
Also, zu dieser späten Stunde gebe ich lieber mal keine Garantie auf alles Folgende...
> allerdings bleibt noch etwas für mich ein rätsel .... wie
> kann man ein glas als funktion darstellen um davon das
> volumen berechnen zu können? in der skizze ist es
> rechteckig .... also dachte ich an die volumenberechnung
> eines quaders, was aber nicht funktioniert, weil mir c
> fehlt ...
Du hast doch im Prinzip das Wasser, das "wie eine Parabel aussieht". Und dieses Wasser befindet sich doch nur im Glas. Also brauchst du auch nur das Volumen des Glases bis dahin, wo das Wasser reicht. Die "Höhe" des Glases hättest du doch dann.
Und was meinst du eigentlich mit dritter Seite? Ich nehme mal an, dass dein Glas eher ein Zylinder als ein Quader ist, obwohl, vielleicht ist das sogar egal, denn wenn es rotiert, müssten die "Ecken" doch so mitrotieren, dass dadurch eine Runde Grundfläche ensteht, oder habe ich jetzt einen Denkfehler... Und von einem Zylinder kannst du doch das Volumen berechnen, indem du Grundfläche mal Höhe nimmst, und für die Grundfläche brauchst du nur den Radius und [mm] \pi [/mm] und die Höhe geht eben so weit wie die Parabel geht, also so weit, wie das Wasser drin ist, und das kannst du ja mithilfe der Parabel und dem Radius berechnen.
So, vielleicht hilft dir das ja weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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wie kann ich das volumen eines glases berechnen, dass rechteckig dargestellt ist?
wie ein quader lässt es sich nicht berechnen,d a mir ja die dritte seite fehlt...
doch wie kann ich dieses "glas" (sprich: ein rechteck ohne obere seite in der skizze) in eine funktion umwandeln?
bitte bitte bitte heflt mir ... ich muss das morgen abgeben .....
liebe grüße, goldentristesse
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Hi!
Verstehe Dein Problem nicht so ganz.
Du hast ein Rechteck in der Zeichnung, dass Dein Glas darstellt.
Dann kannst Du doch ganz einfach das Volumen des ganzen Glases berechnen:
Es handelt sich doch dann um einen Zylinder (Rechteck, dass um y-Achse rotiert).
Der Radius ist dann einfach die Hälfte der Grunseite und die Höhe hast Du ja.
Das alles in die Formel für das Volumen eines Zylinders einsetzten und schon hast Du das Volumen.
Brauchst dann ja nur das andere Volumen abziehen und die Aufgabe dürfte gelöst sein.
VlG
Mario
PS: Schick das nächste mal am Besten eine grobe Skizze mit (als Anhang), damit man sich alles besser vorstellen kann.
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