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| Aufgabe | x²+4y² = 4 Ellipsengleichung
Rotation um die y-Achse
V bestimmen |
Hallo
Ich hab in diesem Forum schon ein paar Aufgaben zu dem Thema Rotationsvolumen gefunden aber habe trotzdem noch ein paar Probleme mit dieser Aufgabe.
x² = -4y²+4
V= /pi [mm] \integral_{-1}^{1}{(-4y²+4 )dy}
[/mm]
V= /pi [4/3y³ + 4y]
(da klappt was mit der Formatierung nicht ^^)
Hab als Volumen 16,75 raus jedoch soll das Falsch sein ich hoffe ihr könnt mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 So 04.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> x²+4y² = 4 Ellipsengleichung
> Rotation um die y-Achse
> V bestimmen
> Hallo
>
> Ich hab in diesem Forum schon ein paar Aufgaben zu dem
> Thema Rotationsvolumen gefunden aber habe trotzdem noch ein
> paar Probleme mit dieser Aufgabe.
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> x² = -4y²+4
> V= /pi [mm]\integral_{-1}^{1}{(-4y²+4 )dy}[/mm]
> V= /pi [4/3y³ + 4y]
Fast. Hier ist dir das Minus durch die Lappen gegangen.
Die Stammfunktion von -4x² ist - [mm] \bruch{4}{3}x³ [/mm] .
> (da klappt was mit der Formatierung nicht ^^)
Die Formatierung klappt, wenn du statt / den Backslash \ benutzt.
> Hab als Volumen 16,75 raus jedoch soll das Falsch sein ich
> hoffe ihr könnt mir helfen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich hoffe, das hilft weiter,
Marius
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[mm]x^2 + 4y^2 = 4 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left( \frac{x}{2} \right)^2 + \left( \frac{y}{1} \right)^2 = 1[/mm]
Das ist eine Ellipse mit den Halbachsen [mm]a = 2[/mm] und [mm]b = 1[/mm]. Wenn die nun um die [mm]y[/mm]-Achse rotiert, entsteht ein Ellipsoid mit den Halbachsen [mm]a = 2, b = 1, c = 2[/mm]. Sein Volumen [mm]V[/mm] berechnet man gemäß
[mm]V = \frac{4}{3} \pi a b c[/mm]
Es sieht also gut aus.
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