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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Sa 12.01.2008 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Berechnen sie die Fläche des Rotationskörpers in den Grenzen von -1 bis 0
f(x) = (x+1)² + [mm] e^{4-2X}
[/mm]
(Die Funktion ist schon für den Rotationskörper quadriert) |
Hallo,
um die Fläche zu berechnen muss ich die Funktion aufleiten, brauche also die Stammfunktion. Dafür habe ich die partielle Integrationsformel benutzt ... und es natürlich nicht geklappt -.-
[mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx} [/mm] = [(u(x) * v(x)] - [mm] \integral_{a}^{b}{f(u'(x))*v(x)) dx}
[/mm]
F(x) = [(x+1)² * [mm] -0,5e^{4-2x}] [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{f(2x+2)*-0,5e^{4-2x}) dx}
[/mm]
F(x) = [(x+1)² * [mm] -0,5e^{4-2x}] [/mm] - [(2x+2) * [mm] 0,25e^{4-2x}]
[/mm]
F(x) = [mm] 0,25e^{4-2x} [/mm] [[(x+1)² * -2] - (2x+2)]
F(x) = [mm] 0,25e^{4-2x} [/mm] * (-2x² - 6x - 4)
Ich hoffe man kann meine Schritte nachvollziehen, danach habe ich die Grenzen eingesetzt und die Flächer errechnet, es kommt aber ein falsches Ergebniss raus.
Für jede Hilfe dankbar, Kermit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Sa 12.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kermit!
> Berechnen sie die Fläche des Rotationskörpers in den
> Grenzen von -1 bis 0
>
> f(x) = (x+1)² + [mm]e^{4-2X}[/mm]
>
> (Die Funktion ist schon für den Rotationskörper quadriert)
> Hallo,
>
> um die Fläche zu berechnen muss ich die Funktion aufleiten,
> brauche also die Stammfunktion. Dafür habe ich die
> partielle Integrationsformel benutzt ... und es natürlich
> nicht geklappt -.-
>
> [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{-1}^{0}{f(x) dx} = [(u(x) * v(x)] - \integral_{a}^{b}{f(u'(x))*v(x)) dx}[/mm]
>
> F(x) = [(x+1)² * [mm]-0,5e^{4-2x}] - \integral_{a}^{b}{f(2x+2)*-0,5e^{4-2x}) dx}[/mm]
Soweit ok.
> F(x) = [(x+1)² * [mm]-0,5e^{4-2x}][/mm] - [(2x+2) * [mm]0,25e^{4-2x}][/mm]
Das Integral ist falsch ausgerechnet, du musst noch einmal partiell integrieren. Leite dein F(x) ab, und du siehst, dass nicht f(x) herauskommt.
Also:
[mm]\integral_{a}^{b}{(2x+2)*(-0,5e^{4-2x}) dx} = - \integral_{a}^{b}{(x+1)*e^{4-2x} dx} = \dots [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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