Rotationshyperboloid-->Gerade < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man zeige, dass man das einschalige Rotationshyperboloid x²+y²-z²=1 durch Rotation der Geraden (x,y,z)=(t,1,t) um die z-Achse erhält. Bitte fertigen Sie eine Skizze an! |
Hallo!
Ich habe mir als erstes mal einen Rotationshyperboloid aus einem Buch rausgesucht: [Dateianhang nicht öffentlich]
Und die Gerade sieht so aus: [Dateianhang nicht öffentlich]
Aber wie lasse ich jetzt die Gerade um die z-Achse Rotieren?
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke im voraus!
MgG, Jennymaus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Sa 30.06.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Und die Gerade sieht so aus:
Das stimmt nicht. Die Gerade hat überall [mm]y=1[/mm] und [mm]x=z[/mm].
> Aber wie lasse ich jetzt die Gerade um die z-Achse
> Rotieren?
Die Rotation um die z-Achse wird beschrieben durch die Matrix
[mm]\begin{pmatrix}
\cos \phi & \sin \phi & 0 \\
-\sin \phi & \cos \phi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
Und ![[]](/images/popup.gif) hier findest du ein paar Bilder, die dir weiterhelfen.
Grüße
Rainer
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