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| Aufgabe | 1) Ein Paraboloid ensteht durch Rotation der Parabel [mm] y=\wurzel{x} [/mm] um die x-Achse. Den Körper, der vom Paraboloid und den zur x-Achse senkrechten Ebenen durch x=a und x=a+H eingeschlossen wird, nennen wir Paraboloid-Abschnitt und sein Volumen V.
a) Berechnen Sie V.
b) Berechnen Sie den Wert, der sich nach der Prismatoiden-Formel ergibt, d.h. den Wert [mm] \bruch{H}{6}(1*(Querschnittsfläche [/mm] bei x=a)+4*(mittlere Querschnittsfläche)+1*(Querschnittsfläche bei x=a+H)) |
Hallo,
also, bei a) und b) müsste ja natürlich das gleiche Ergebnis herauskommen... kommt es aber bei mir nicht und irgendwie kann ich den Fehler nicht finden.....
zu a)
[mm] V=\integral_{a}^{a+H}{\pi*\wurzel{x}^{2} dx}=\integral_{a}^{a+H}{\pi*x dx}
[/mm]
[mm] =\pi*(\bruch{1}{2}(a+H)^{2}-\bruch{1}{2}a^{2})
[/mm]
=2aH [mm] \pi+H^{2} \pi
[/mm]
zu b)
[mm] \bruch{H}{6}*(\wurzel{a}+4*(\wurzel{(H/2)})+\wurzel{a+H})
[/mm]
Also wirklich nicht das gleiche.....
sieht hier vielleicht jemand den Fehler????
Viele Grüße,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Zorba |
bei a) muss die 2 weg.
und bei b) stimmen die Querschnittsflächen nicht:
Der Querschnitt bei x=a hat die Fläche [mm] \pi [/mm] * [mm] \wurzel{a}² [/mm] usw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mo 29.09.2008 | | Autor: | crazyhuts1 |
Ach, ja klar, ok. Danke!!
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