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Rotation : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:19 Mi 08.09.2004
Autor: Luetti

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt!
Ich habe eine Frage zum Thema Rotation und zwar soll ich beweisen, dass
rot(f [mm] v\vec [/mm] ) = f rot [mm] v\vec [/mm] + grad f  [mm] \times v\vec [/mm]
ich weiß, dass man das ganz einfach durch nachrechnen beweisen kann, aber bei ir ist die rechte Seite ungleich der linken Seite. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen! Danke
        
Bezug
Rotation : Rotation
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:35 Mi 08.09.2004
Autor: Julius

Hallo Luetti!

Also, bei mir kommt auf beiden Seiten das Gleiche raus. Kannst du mir vielleicht mal deinen Ansatz nennen, dann sage ich dir, wo dein Fehler liegt. :-)

Liebe Grüße
Julius
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Rotation : Rotation
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Mi 08.09.2004
Autor: Luetti

Hallo Julius!
Ich habe mit der linken Seite angefangen und grad f [mm] \times v\vec [/mm] ausgerechnet, dann habe ich rot [mm] v\vec [/mm] ausgerechnet, und dann mit f multipliziert, an der Stelle bin ich mir allerdings unsicher.  Ich habe dann die erste Zeile von rot [mm] v\vec [/mm] mit f1, die zweite mit f2, die dritte mit f3 multipliziert.  Dann habe ich die rechte Seit ausgerechnet. Vielleicht liegt ja auch auf der Seite der Fehler. wie genau berechnet man den rot(f [mm] v\vec). [/mm]

Ich hoffe du kannst mir weiterhlefen!
Liebe Grüße Luetti
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Bezug
Rotation : Rotation
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mi 08.09.2004
Autor: Julius

Hallo Luetti!

Es gilt:

[mm]rot(f \vec{v}) = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial y}(f\cdot v_3) - \frac{\partial}{\partial z}(f\cdot v_2) \\ \frac{\partial}{\partial z}(f\cdot v_1) - \frac{\partial}{\partial x}(f\cdot v_3) \\ \frac{\partial}{\partial x}(f\cdot v_2) - \frac{\partial}{\partial y}(f\cdot v_1) \end{pmatrix}[/mm].

Und jetzt bei jeder partiellen Ableitung mit der Produktregel arbeiten...

Na, macht es jetzt [lichtaufgegangen]? ;-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
Rotation : Rotation
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Do 09.09.2004
Autor: Luetti

Danke! Ja jetzt macht es wirklich einen Sinn!
Liebe Grüße Luetti!
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