Ritter und Schurken < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ritter sagen immer die Wahrheit und Schurken lügen immer.
Drei Inselbewohner, A, B und C, stehen zusammen und machen folgende Aussagen:
A: Wir sind alle Schurken.
B: Genau einer von uns dreien ist Schurke.
Lässt sich entscheiden, ob B Ritter oder Schurke ist? Lässt sich das für C entscheiden?
Begründe Deine Entscheidung mit Hilfe einer Wahrheitstafel. |
Hallo,
da Ritter immer die Wahrheit sagen, kann A nur ein Schurke sein: ein Ritter würde lügen, wenn er behauptet, ein Schurke zu sein. Ein Schurke lügt und somit muss mindestens einer von den dreien ein Ritter sein.
Wenn B ein Schurke wäre, müsste seine Aussage falsch sein: Da es nicht sein kann, dass keiner ein Schurke ist (A ist ein Schurke!), müssten B und C Schurken sein. Das kann aber nicht sein, da somit alle drei Schurken wären und dies der Aussage A des Schurkens widersprechen würde.
Also muss B ein Ritter sein und somit C ebenfalls.
Wie kann man denn nun meine Entscheidung in einer Wahrheitstafel begründen???
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im Voraus,
mastermoney
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Ich habe so eine Wahrheitstafel aufgestellt und habe raus für A - B - C:
a) Schurke - Schurke - Ritter
b) Schurke - Ritter - Ritter
Wahrheitstafel:
Du schreibst alle 8 Kombinationsmöglichkeiten für A - B - C auf und prüfst dann jede einzelne durch.
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Ritter:w und Schurke:f
Wenn ich jetzt die Wahrheitstafel aufgestellt habe...
A B C
w w w
f w w
w f w
w w f
f f w
w f f
f w f
f f f
... wie prüfe ich dann jede einzelne durch, so dass ich Dein Ergebnis bekomme?
Vielen Dank!
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> Wenn ich jetzt die Wahrheitstafel aufgestellt habe...
>
> A B C
> w w w
> f w w
So nicht. Sondern
S - S - S
S - S - R
S - R - S
und so weiter....
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OK, ich habs jetzt.
Vielen Dank!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Di 03.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
| Aufgabe | Aufgabe
Ritter sagen immer die Wahrheit und Schurken lügen immer.
Drei Inselbewohner, A, B und C, stehen zusammen und machen folgende Aussagen:
A: Wir sind alle Schurken.
B: Genau einer von uns dreien ist Schurke.
Lässt sich entscheiden, ob B Ritter oder Schurke ist? Lässt sich das für C entscheiden?
Begründe Deine Entscheidung mit Hilfe einer Wahrheitstafel. |
Was muss man aber jetzt machen?
Also, für die Aussage : "Wir sind alle Schurken" müsste man doch wenn P(X) = X ist ein Schurke --> P(A) und P(B) und P(C)
und was muss man für die Aussage : " Genau einer von uns dreien ist ein Schurke " hinschreiben?
Meine Idee wäre: P(A) und (P(B) oder P(C)) ???
Ich versteh ehrlich gesagt nicht wie ich die Aufgabe weiter bearbeiten soll
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Di 03.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Oben hatte ich es schon gesagt:
Bei folgenden Kombinationen für A - B - C treffen die Aussagen zu:
a) Schurke - Schurke - Ritter
(A ist Schurke und hat gelogen. B hat ebenfalls gelogen weil es zwei Schurken gibt und nicht nur einen)
b) Schurke - Ritter - Ritter
(Hier hat A gelogen. B hat die Wahrheit gesagt: Es gibt genau einen Schurken)
In jedem Fall gilt: A ist ein Schurke, und C ist ein Ritter.
Was B ist, das bleibt sein Geheimnis.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 03.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
Aber wie kommst du denn drauf, dass diese Kombinationen eine wahre Aussage ergeben? Ich muss ja für Schurke (true) und für Ritter (false) einsetzen und mit welchen Operatoren ( und/ oder)muss ich die Aussagen verknüpfen damit ich eine wahre Aussage erhalte?
Tut mir wirklich leid, aber ich steh wirklich auf dem Schlauch ^^
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S lügt immer. R sagt immer die Wahrheit
A sagt: Wir sind alle Schurken
Das trifft zu für:
S - R - R
S - R - S
S - S - R
B sagt : Genau einer von uns dreien ist Schurke
Das trifft zu für:
R - R - S
S - R - R
R - S - R
S - S - R
S - S - S
Somit treffen beide Aussagen zu auf:
S - R - R
S - S - R
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Heyhey! Ich mach das derzeit ebenfalls im Info-Studium an der Uni in Paderborn... Hier meine Lösung!
Den Anfang schreibe ich jetzt nicht nochmal! Wir haben ja schon festgestellt, dass A Schurke ist! Nun machen wir ne Wahrheitstabelle für die Aussage von B; behaltet mal im Hinterkopf, dass A Schurke ist, dass ist später nämlich noch wichtig ;>
Sooodele... Fangen wir mal an:
Ich erkläre am Besten vorher was ich gemacht habe, weil ich gerade beim Eintippen gemerkt habe, dass ich noch gar nicht beschrieben habe, was ich mache ;>
Q = ((P(A)∧ (¬P(B) ∧ ¬P(C)) ∨ (P(B)∧ (¬P(A) ∧ ¬P(C)) ∨ (P(C) ∧ (¬P(A) ∧ ¬P(B)))
Q beschreibt quasi die Aussage von B, dass entweder A der Schurke ist, oder B oder C.
Φ = (¬P(B) => Q) ∨ (P(B) => ¬Q)
<=> P(B) ∧ Q ∨ ¬P(B) ∨ ¬Q
<=>(¬P(B) ∧ Q) ∨ (P(B) ∧ ¬Q)
Da wir nicht wissen, ob B selbst Schurke oder Ritter ist, gilt aucf jeden Fall folgendes:
o Entweder B ist ein Ritter und sagt die Wahrheit
o Oder B ist ein Schurke und lügt
Und das wird oben durch Φ dann in Formeln gezeigt.
Sodele, dann machen wir nun die Wahrheitstabelle!:
S steht für Schurke; R für Ritter; w=wahr; f=falsch, Q und Φ hab ich ja gerade erklärt :)
A B C P(A) P(B) P(C) Q Φ
S S S w w w f w
S S R w w f f w
S R S w f w f f
S R R w f f w w
R S S f w w f w
R S R f w f w f
R R S f f w w w
R R R f f f f f
Gut, dass hätten wir! Nun seht ihr ja, dass bei Φ 5x wahr und 3x falsch rauskommt! Wir konzentrieren uns nur auf die w's, weil die Reihe, in der am Ende bei Φ falsch steht interessiert uns nicht!
Nehmen wir die erste Reihe! Bei S S S steht dann quasi ein wahr; da wir aber wissen, dass A lügt, weil er eben ein Schurke ist, kann das schon mal nicht sein. Also:
A B C P(A) P(B) P(C) Q Φ
S S S w w w f w x
Gehen wir zur nächsten Reihe, weil dort auch ein w steht! Nehmen wir an, dass B ein Schurke ist, würde er die Unwahrheit sagen, also dass es eben nicht nur einen Schurken gibt! Diese Antwort könnte also stimmen!
A B C P(A) P(B) P(C) Q Φ
S S S w w w f w x
S S R w w f f w Antwort 1
Die nächste Reihe ist ja sowieso unwichtig! Kommen wir zur 4. Reihe! Wenn B ein Ritter ist, sagt er die Wahrheit und unser Schurke A ist der einzige Schurke von den dreien!
A B C P(A) P(B) P(C) Q Φ
S S S w w w f w x
S S R w w f f w mögliche Lösung 1
S R R w f f w w mögliche Lösung 2
Die restlichen zwei Lösungen funktionieren nicht, weil wir ja bereits festgelegt haben, dass A ein Schurke ist! (solltet ihr ja im Kopf behalten ;>)
A B C P(A) P(B) P(C) Q Φ
S S S w w w f w x
S S R w w f f w mögliche Lösung 1
S R R w f f w w mögliche Lösung 2
R S S f w w f w x
R R S f f w w w x
Somit steht fest, dass C auf jeden Fall Ritter ist, man B jedoch nicht wirklich einordnen kann, weil beide Lösungen möglich sind!
Ich hoffe, ich konnte helfen!
P.S: Mut zu ausführlichen Antworten ;>
Lieben Gruß, pipinaaaa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Fr 06.11.2009 | | Autor: | MatheBoy |
Dankeschöööööööööööööööön Rabilein1 und Pipina =D
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