Ritter und Schurken < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf einer Insel besteht die Bevölkerung ausschließlich aus Rittern und Schurken, wobei Ritter immer die Wahrheit sagen, und Schurken immer lügen. In dieser Aufgabe versuchen wir aus den Aussagen der Inselbewohner Schlüsse zu ziehen. Bitte begründe Deine Antwort kurz und sauber.
Verschiedene Inselbewohner stehen in Grüppchen zusammen, und werden von Fremden gefragt, ob sie Schurken oder Ritter seien.
(a) A und B stehen zusammen, und A antwortet: "Ich bin Schurke, aber B ist keiner."
(b) C und D stehen zusammen, und C sagt: "Entweder bin ich ein Schurke, oder D ist ein Ritter."
(c) E, F, und G stehen zusammen und machen folgende Aussagen:
- E: Wir drei sind alle Schurken.
- F: Genau einer von uns drei ist ein Ritter.
Wer von den Bewohnern A-G ist nun Ritter, und wer ist Schurke? |
Hallo,
ich habe wirklich keine Ahnung, wie man diese Aufgabe angehen soll.
Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im Voraus,
mastermoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 15.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Auf einer Insel besteht die Bevölkerung ausschließlich
> aus Rittern und Schurken, wobei Ritter immer die Wahrheit
> sagen, und Schurken immer lügen. In dieser Aufgabe
> versuchen wir aus den Aussagen der Inselbewohner Schlüsse
> zu ziehen. Bitte begründe Deine Antwort kurz und sauber.
>
> Verschiedene Inselbewohner stehen in Grüppchen zusammen,
> und werden von Fremden gefragt, ob sie Schurken oder Ritter
> seien.
> (a) A und B stehen zusammen, und A antwortet: "Ich bin
> Schurke, aber B ist keiner."
Diese Aussage (..."aber"....) ist unsauber formulier.
Gemeint ist die Aussage "Ich bin Schurke UND B ist kein Schurke."
Normalerweise darf niemand sagen "ich bin Schurke", denn ein Ritter würde dabei lügen und ein Schurke würde damit die Wahrheit sagen (was aber beide jeweils nicht dürfen).
Eine UND-Verbindung vom zwei Aussagen ist jedoch nur dann wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind, ansonsten ist sie falsch, wenn bereits eine der beiden Teilaussagen falsch ist.
Die Aussage a) kann nicht von einem Ritter stammen. Deshalb stammt sie von einem Schurken, und die erste Teilaussage ist damit wahr. Um zu lügen, muss zwangsläufig wenigstens die zweite Teilaussage gelogen sein, deshalb ist B doch ein Schurke.
Gruß Abakus
> (b) C und D stehen zusammen, und C sagt: "Entweder bin ich
> ein Schurke, oder D ist ein Ritter."
> (c) E, F, und G stehen zusammen und machen folgende
> Aussagen:
> - E: Wir drei sind alle Schurken.
> - F: Genau einer von uns drei ist ein Ritter.
> Wer von den Bewohnern A-G ist nun Ritter, und wer ist
> Schurke?
> Hallo,
>
> ich habe wirklich keine Ahnung, wie man diese Aufgabe
> angehen soll.
> Bitte helft mir!
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Vielen Dank im Voraus,
> mastermoney
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Also sind A und B Schurken? Das leuchtet mir nun ein  .
Aber wer ist dann Ritter?
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Do 15.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Also sind A und B Schurken? Das leuchtet mir nun ein .
> Aber wer ist dann Ritter?
>
> Vielen Dank im Voraus!
Hallo,
"Entweder (1. Aussage) Oder (2. Aussage)" bedeutet, dass von den beiden Aussagen genau eine wahr und eine falsch ist (und das gilt, falls C ein Ritter ist).
Sollte C ein Schurke sein, dann ist die Entweder-Oder-Aussage falsch. In dem Fall sind entweder beide Teilaussagen wahr oder beide Teilaussagen falsch.
Gruß Abakus
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Vielen Dank für die Hilfe!
Ist es richtig, dass bei c) E ein Schurke ist und F entweder ein Ritter oder ein Schurke sein kann?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:08 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo mastermoney,
> Ist es richtig, dass bei c) E ein Schurke ist und F
> entweder ein Ritter oder ein Schurke sein kann?
E ist Schurke, ja. Wenn F auch ein Schurke wäre, wäre die Aussage "Genau einer von uns drei ist ein Ritter." gelogen, d.h. entweder keiner von ihnen ist ein Ritter oder mindestens 2 sind Ritter.
Kein Ritter fällt weg, weil E lügt: "Wir drei sind alle Schurken." Es muss also mindestens einen Ritter unter den dreien geben.
Zwei Ritter geht auch nicht, weil ja schon 2 von 3 Schurken sind.
Also hat F die Wahrheit gesagt und ist somit ein Ritter.
Was heißt das für G?
Lieben Gruß,
Fulla
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