Ringhomomorphismen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 24.09.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Finden Sie alle Ringhomomorphismen zwischen
[mm] a)\IZ[i] [/mm] und [mm] \IZ[\wurzel{2}]
[/mm]
[mm] b)\IZ[i] [/mm] und [mm] \IZ[i]
[/mm]
|
Wie kann ich bei solchen Aufgaben vorgehen? Ich habe gerade gar keine Ahnung, wie ich beginnen soll.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mi 24.09.2008 | | Autor: | andreas |
hi
überlege dir zuerstmal, dass diese ringhomomorphismus [mm] $\mathbb{Z}$-linear [/mm] ist, das heißt es gilt [mm] $\varphi(nx) [/mm] = [mm] n\varphi(x)$ [/mm] für alle $n [mm] \in \mathbb{Z}$ [/mm] und alle $x$ aus dem entsprechenden ring. überlege dir dann, dass der ringhomomorphismus aus [mm] $\mathbb{Z}[i]$ [/mm] durch das bild von $1$ und $i$ vollständig festgelegt ist. welche elemente in dem jeweils anderen ring kommen dafür in frage?
wieviele homomorphismen erhälst du dadurch?
grüße
andreas
|
|
|
|
