Ringe, Beweis für (-a)*(-1)=a < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (R,\oplus,\odot) [/mm] ein kommutativer Ring mit 1.
Bezeichne 0 das [mm] \oplus [/mm] -neutrale Element in R und -a das jeweils [mm] \oplus [/mm] -inverse Element zu einem a [mm] \in [/mm] R.
Zeigen Sie, dass dann für beliebige a [mm] \in [/mm] R, die Gleichung (-1) [mm] \cdot [/mm] (-a) = a erfüllt ist. Kommentieren Sie dabei, welche Ring-Eigenschaften in den einzelnen Schritten genutzt werden, d.h. (G1) bis (G3) der Gruppe [mm] (R,\oplus), [/mm] (G1) und (G2) des Monoids [mm] (R,\odot), [/mm] Kommutativitöt von [mm] \oplus [/mm] und [mm] \odot [/mm] oder das Distributivgesetzt |
Okay, ich bin folgender Maßen rangegangen:
(-1) [mm] \cdot [/mm] (-a) = a [mm] \mid [/mm] (G3,+)
(-1 + 1) [mm] \cdot [/mm] (-a + a) = a - a
0 [mm] \cdot [/mm] 0 = a - a [mm] \mid [/mm] +a
a = a
Allerdings denke ich, das man so nicht vorgehen kann oder?
Weill dann würde ja dasselbe für (-1) [mm] \cdot [/mm] a = a rauskommen. Oder geht das doch? Wenn nicht, hat jemand eine Idee wie ich an die Sache rangehen sollte?
Gruß pathethic
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Hallo.
Nein so kann man in der Tat nicht vorgehen.
Versuche es nochmal, falls es nicht klappt frage einfach nach.
Grüße Elvis
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