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| Aufgabe | Es sei [mm] $f\in \mathcal{O(G)}$ [/mm] nirgends verschwindend und holomorph und es
existiere in [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] ein holomorpher Zweig der Wurzel von $f$. Dann folgt:
[mm] \begin{displaymath}
\text{Es ist }\ \mathcal{G}=\mathbb C\ \text{oder } \mathcal{G}\ \text{ist konform äquivalent zu } \mathbb E.
\end{displaymath} [/mm] |
hi Leute,
ich muss diese Implikation sehr genau beweisen und es ist echt wichtig für mich! Leider weiß ich nicht genau, wie ich anfangen soll... ich denke ist ist zudem ziemlich "komplex" :)
Wer hätte denn ein paar Tipps für mich? Vielen lieben Dank!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Do 19.07.2007 | | Autor: | linder05 |
Hi Leute,
auch wenn die Fälligkeit abgelaufen ist, bin ich auch die nächsten Tage/Wochen noch an Tipps interessiert.... sehr sogar! würde mich also freuen, wenn mir jemand helfen könnte, wie man an sowas heran geht...
DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Do 19.07.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Christian!
> Es sei [mm]f\in \mathcal{O(G)}[/mm] nirgends verschwindend und
> holomorph und es
> existiere in [mm]\mathcal{G}[/mm] ein holomorpher Zweig der Wurzel
> von [mm]f[/mm]. Dann folgt:
> [mm]\begin{displaymath}
\text{Es ist }\ \mathcal{G}=\mathbb C\ \text{oder } \mathcal{G}\ \text{ist konform äquivalent zu } \mathbb E.
\end{displaymath}[/mm]
Was genau ist [mm] $\mathcal{G}$? [/mm] Wenn es ein beliebiges Gebiet ist, so ist die Aussage falsch: du nimmst einfach irgendein Gebiet in einer offenen Halbebene (auf deren Rand 0 liegt) und nimmst auf diesem Gebiet z.B. die Identitaetsfunktion. Nach deiner Aussage muesste dieses Gebiet dann konform aequivalent zur Kreisscheibe sein -- was bei nicht einfach zusammenhaengenden [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] eindeutig falsch ist.
Wenn jedoch [mm] $\mathcal{G}$ [/mm] sowieso einfach zusammenhaengend ist, wozu braucht man dann das $f$? Die Aussage folgt dann sofort aus dem Riemannschen Abbildungssatz (und den sollst du hier sicher nicht beweisen, das ist gar nicht so einfach)...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Sa 21.07.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > Es sei [mm]f\in \mathcal{O(G)}[/mm] nirgends verschwindend und
> > holomorph und es
> > existiere in [mm]\mathcal{G}[/mm] ein holomorpher Zweig der
> Wurzel
> > von [mm]f[/mm]. Dann folgt:
> > [mm]\begin{displaymath}
\text{Es ist }\ \mathcal{G}=\mathbb C\ \text{oder } \mathcal{G}\ \text{ist konform äquivalent zu } \mathbb E.
\end{displaymath}[/mm]
>
> Was genau ist [mm]\mathcal{G}[/mm]? Wenn es ein beliebiges Gebiet
> ist, so ist die Aussage falsch: du nimmst einfach irgendein
> Gebiet in einer offenen Halbebene (auf deren Rand 0 liegt)
> und nimmst auf diesem Gebiet z.B. die Identitaetsfunktion.
> Nach deiner Aussage muesste dieses Gebiet dann konform
> aequivalent zur Kreisscheibe sein -- was bei nicht einfach
> zusammenhaengenden [mm]\mathcal{G}[/mm] eindeutig falsch ist.
Oder noch einfacher: nimm irgendein Gebiet und darauf die konstante Funktion 1. Damit sind die Voraussetzungen offensichtlich erfuellt, die Aussage jedoch falsch.
LG Felix
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