Riemannsche Summen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich habe ein großs Problem mit folgender Aufgabe:
Berechnen Sie für a>0 [mm] \integral_{0}^{a}{x^3dx} [/mm] mittels Riemannschen Summen.
Das Riemann Integral ist, so steht es bei uns im Skript, definiert als: [mm] \bruch{b-a}{n}\*\summe_{k=1}^{n}f(a+(k-1)\*\bruch{b-a}{n})
[/mm]
Ich erhalte dafür folgendes:
[mm] \bruch{a}{n}*\summe_{k=1}^{n}(0)^3+(\bruch{a}{n})^3+(\bruch{2a}{n}^3)+...+(\bruch{n-1}{n})^3
[/mm]
Nun muss ich aber irgendwie beweisen, dass [mm] \integral_{0}^{a}{x^3dx}\bruch{a^4}{4}
[/mm]
Wie muss ich dann weiter vorgehen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Fr 07.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
klammere aus der Summe noch [mm] a^3/n^3 [/mm] aus, und such dann in der Formelsammlung nach ner Formel für [mm] \summe_{i=1}^{n}i^3. [/mm] danach erst lim n gegen [mm] \infty
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Oh das ist interessant. Wir hatten nämlich vorher eine Aufgabe, wo es um Induktion ging. Kann sein das das damit zusammenhängt.
Was ist denn aber, wenn ich mal in einer Klausur sitze und an so einer Stelle nicht weiter weiß??? Da darf ich ja keine Formelsammlung haben.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Oh das ist interessant. Wir hatten nämlich vorher eine
> Aufgabe, wo es um Induktion ging. Kann sein das das damit
> zusammenhängt.
>
> Was ist denn aber, wenn ich mal in einer Klausur sitze und
> an so einer Stelle nicht weiter weiß??? Da darf ich ja
> keine Formelsammlung haben.
Der Dozent/Lehrer stellt normalerweise keine Klausuraufgaben, die ohne eine Formelsammlung nicht lösbar sind. Schaue dir einfach an, welche Aufgaben ihr bisher hattet, und welche davon am einfachsten zu lösen sind. Du könntest z.B. auch die Summenformeln für [mm]\textstyle\sum{i},\sum{i^2}[/mm] und [mm]\textstyle\sum{i^3}[/mm] auswendig lernen, oder dir das allgemeine Verfahren zur Herleitung solcher Summenformeln einprägen.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Fr 07.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie Karl schon sagte:
In der Klausur käm entweder die Summe als Aufgabe zur Induktion vor,
oder die Formel würde da reingeschrieben und entweder ein beweis verlangt, oder:
"Sie dürfen dabei ..... ohne Beweis benutzen.
Also keine Panik. in Klausuren muss man Verfahren beherrschen und ein paar Formeln sicher Summe über i, und geometrische Reihe und die für [mm] e^x.
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
