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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Di 08.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Folgende Integrale sollen über Riemann Summen berechnet werden (a>1):
[mm] a)$\integral_{1}^{a}\frac{dx}{x}$ [/mm]
b) [mm] $\integral_{1}^{a} [/mm] log x dx$ |
Hallo,
bei a komme ich auf :
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{ai-i}{n+ai-i}$
[/mm]
wie komme ich weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo,
> Folgende Integrale sollen über Riemann Summen berechnet
> werden (a>1):
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> a)[mm]\integral_{1}^{a}\frac{dx}{x}[/mm]
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> b) [mm]\integral_{1}^{a} log x dx[/mm]
> Hallo,
>
> bei a komme ich auf :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{ai-i}{n+ai-i}[/mm]
Du hast deinen Rechenweg nicht angegeben, aber ich vermute, dass du wieder eine äquidistante Zerlegung gemacht hast. Das ist hier nicht so geeignet.
Die Vermutung ist:
[mm] \integral_{1}^{a}\frac{dx}{x}=\ln(a)
[/mm]
Das ist gleichbedeutend mit [mm] (a=e^b):
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{e^b}\frac{dx}{x}=b
[/mm]
Verwende mal als Zerlegung die folgenden Intervalle:
[mm] \left[e^{(ib)/n},e^{((i+1)b)/n}\right] [/mm] für [mm] i=0,\ldots, [/mm] n-1
EDIT:
Noch zusätzlicher Tipp:
Berechne die Untersumme. Das erstaunliche ist, dass dann die Summanden alle konstant sind.
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> wie komme ich weiter?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
>
>
> kushkush
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Sa 12.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Hat geklappt, danke dir!
Gruss
kushkush
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