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Hallo liebes Team,
ich soll zeigen das
[mm] a)f(x)=\frac{1}{x}-[ \frac{1}{x} [/mm] ] x>0 und f(0)=0 auf [0,1] riemann integrierbar ist.
b) Funktion f:[0,1] [mm] \to \IR
[/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases} sin(\frac{1}{x}), & \mbox{für } x \in \mbox{ (0,1]} \\ 0, & \mbox{für } x\mbox{ =0} \end{cases}
[/mm]
da, soll ich beweisen oder wiederlegen ob die Funktion integrierbar ist.
Bei den Augfgaben habe ich noch so meine Probleme, denn ich gehe irgendwie falsch an die Aufgaben heran.
Ich möchte jeweils zeigen, dass der Grenzwert der Obersumme gleich dem der Untersumme ist
Obersumme= Länge der Zerlegung* [mm] \sum [/mm] sup f
Untersumme=Länge der Zerlegung* [mm] \sum [/mm] inf f
die funktionen oszilieren ja, wie kann man da heran gehen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 03.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
Hallo, zu a habe ich selber auch keinen wirklichen Rat. Aber bei b zumindest eine idee.
wenn du dir den graphen von f(x)= sin (1/x) klar machst, siehst du, dass der immer schneller osziliert je näher er der null kommt (von rechts). Wenn du jetzt aufschreibst wann sin x sein max und min annimmt und dir dann "max f(x) = 1 / max(sin)" anguckst und das gleiche fürs minimum tust müsstest du zumindest nachweisen können, dass die funktion schonmal nicht gleichmäßig stetig ist. (du findest zu jedem noch so kleinen [mm] \epsilon=|x_1 [/mm] - [mm] x_2| [/mm] ein [mm] \delta [/mm] sodass [mm] |f(x_1)-f(x_2)| [/mm] = 2 ist. Von hier kommst du bestimmt auf nicht Riemann integrierbarkeit weiter. mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 05.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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