Riemann Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen und ein frohes neues Jahr 2010 wünsche ich euch. Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen und mir den ersten Schritt sagen?
Bestimmen Sie mithilfe der Definition des Riemann - Integrals [mm] \integral_{0}^{b}{x^2 dx}.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Soll ich das Integral [mm] \integral_{0}^{b}{x^2 dx} [/mm] einfach in den Grenzen 0 und b berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Do 14.01.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
also entweder du sollst einfach nur das bestimmte Integral mit den Grenzen 0 und b bestimmen oder aber es ist verlangt mit der Ober- und Untersumme zu arbeiten. Habt ihr das im Unterricht besprochen ?
lg
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Hiho,
da hier steht "mit Hilfe der Definition".... wie ist denn allgemein das Riemann-Integral
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] definiert? Als.....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Also, ich glaube es so verstanden zu haben:
Eine beschränkte Funktion f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] heißt Riemann - integrierbar, falls [mm] S_{_}(f)=S^{_}(f). [/mm] Dieser gemeinsame Wert heißt Riemann - Integral von f und wird mit [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] bezeichnet
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Korrekt, berechne also [mm] \overline{S(f)} [/mm] und [mm] \underline{S(f)} [/mm] und prüfe ob Gleichheit vorliegt (du solltest vllt. noch erwähnen, dass dein f auf [a,b] wirklich beschränkt ist).
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Wie soll ich erwähnen, dass f beschränkt ist?
Ist das nicht vorausgesetzt? Oder meinst du, dass ich einfach nur schreiben soll:
Voraussetzung: f ist beschänkt
Rechnung wäre doch dann:
für [mm] S^{-} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} (x_{k}-x_{k-1}) [/mm] * sup{f(x) I x [mm] \in [x_{k-1},x_{k}]}
[/mm]
für [mm] S_{-} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} (x_{k}-x_{k-1}) [/mm] * inf{f(x) I x [mm] \in [x_{k-1},x_{k}]}
[/mm]
, wenn mein Rechnungsansatz stimmt wie gehe ich jetzt vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wie soll ich erwähnen, dass f beschränkt ist?
>
> Ist das nicht vorausgesetzt? Oder meinst du, dass ich
> einfach nur schreiben soll:
>
> Voraussetzung: f ist beschänkt
Mann, Mann, f ist doch konkret gegeben: f(x) = [mm] x^2
[/mm]
Für x [mm] \in [/mm] [0,b] ist doch 0 [mm] \le x^2 \le b^2, [/mm] also 0 [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le b^2
[/mm]
>
> Rechnung wäre doch dann:
>
> für [mm]S^{-}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} (x_{k}-x_{k-1})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
* sup{f(x) I
> x [mm]\in [x_{k-1},x_{k}]}[/mm]
>
> für [mm]S_{-}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} (x_{k}-x_{k-1})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
* inf{f(x) I
> x [mm]\in [x_{k-1},x_{k}]}[/mm]
>
> , wenn mein Rechnungsansatz stimmt wie gehe ich jetzt vor?
Tipp: Folge von äquidistanten Zerlegungen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Also aus der ä. Zerlegung kommt raus:
[mm] \bruch{(b-a)(f(b)-f(a))}{n}
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also aus der ä. Zerlegung kommt raus:
>
> [mm]\bruch{(b-a)(f(b)-f(a))}{n}[/mm]
???????????????????????????????????
>
> Stimmt das?
Nein
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Do 14.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Wieso stimmt das denn nicht?
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Wissen wir nicht, weil wir ja nicht sehen, was du falsch gemacht hast..... Tip: Rechenweg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ich habe von der Obersumme die Untersumme abgezogen. Dann erhalte ich:
[mm] \bruch{b-a}{n}*(f(x_{n})-f(x_{0})) [/mm] = [mm] \bruch{(b-a)(f(b)-f(a))}{n}
[/mm]
Stimmt das nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 19.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe von der Obersumme die Untersumme abgezogen.
Wozu ?
Schreib doch mal Ober- und Untersumme hin. Dann sehen wir weiter
FRED
> Dann
> erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{b-a}{n}*(f(x_{n})-f(x_{0}))[/mm] =
> [mm]\bruch{(b-a)(f(b)-f(a))}{n}[/mm]
>
> Stimmt das nicht?
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