Riemann-integrierbar < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 Di 20.10.2009 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | Zeige, dass [mm] f:\IR^n \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } x\in [0,1] \cap \IQ \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Riemann-integrierbar ist. |
Kann mir hier jemand einen Tipp geben, was ich genau zeigen muss damit man hinreichend sagen kann, dass diese Funkton Riemann.integrierbar ist? Danke für eure Hilfe!
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Hallo,
> Zeige, dass [mm]f:\IR^n \to \IR[/mm] mit
> [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } x\in [0,1] \cap \IQ \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}[/mm]
>
> Riemann-integrierbar ist.
> Kann mir hier jemand einen Tipp geben, was ich genau
> zeigen muss damit man hinreichend sagen kann, dass diese
> Funkton Riemann.integrierbar ist? Danke für eure Hilfe!
Hm, bist du dir sicher mit dieser aufgabenstellung? Diese Funktion - die sog. Dirichlet-Fkt. - ist allgemein als beispiel fuer eine NICHT riemann-integrierbare funktion bekannt.
gruss
Matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 20.10.2009 | | Autor: | Sacha |
ohh mein fehler *megaschäm* klar das weiss ich habe da nur das NICHT vergessen '^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Di 20.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ohh mein fehler *megaschäm* klar das weiss ich habe da nur
> das NICHT vergessen '^^
Ja, das ist wichtig 
Zur Aufgabe selber: ueberleg dir mal, wie so eine Treppenfunktion aussieht die unter oder ueber der Funktion liegt. ueberlege dir, dass eine darueber immer [mm] $\ge [/mm] 1$ ist auf $[0, 1]$, und eine darunter immer [mm] $\le [/mm] 0$ ist auf $[0, 1]$. Damit unterscheiden sich Unter- und Oberintegral um 1.
LG Felix
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