Richtungsableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Nette20 |
Hallo!
Ich habe folgende Aufgaben gelöst und wollte nachfragen, ob jemand kontrollieren könnte, ob meine Lösungen stimmen.
Frage: Bilden Sie die Richtungsableitung von f im Punkte [mm] \overrightarrow{a} [/mm] in Richtung [mm] \overrightarrow{h}.
[/mm]
a) f(x,y) = [mm] x^{2} y^{3} [/mm]
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} \vektor{-1 \\ 2}
[/mm]
b) f(x,y) = [mm] xy^{2} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm]
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} \vektor{-1 \\ 2}
[/mm]
c) f(x,y) = [mm] x^{3}y [/mm] + [mm] y^{3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{10}} \vektor{-3 \\ 1}
[/mm]
d) f(x,y) = [mm] x^{2}y^{2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{8}} \vektor{2 \\ -2}
[/mm]
e) f(x,y) = [mm] x^{2} sin(y^{2})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{8}} \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
Meine Ergebnisse:
a) [mm] \bruch{252}{\wurzel{5}}
[/mm]
b) [mm] \bruch{7}{\wurzel{5}}
[/mm]
c) [mm] \bruch{3}{\wurzel{10}}
[/mm]
d) 0
e) 1
Vielen lieben Dank!
Ich hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Fr 17.06.2005 | | Autor: | QCO |
Hallo,
ich habe deine Aufgaben gerade nachgerechnet. Zuerst nur schnell mit 'nem Taschenrechnerprogramm, die erste dann auch nochmal manuell...
Ich bin mir nicht hunderprozentig sicher, weil ich auch kein Matheüberflieger bin, aber ich glaub deine Ergebnisse sind teilweise falsch.
Ausgerechnet habe ich:
a) [mm] \bruch{324*\wurzel{5}}{5}
[/mm]
b) [mm] \bruch{-3*\wurzel{5}}{5}
[/mm]
c) [mm] \bruch{3}{\wurzel{10}} [/mm] stimmt
d) [mm] 2*\wurzel{2}
[/mm]
e) 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Nette20 |
Hi!
Hier mein Lösungsweg zu (a):
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] +t [mm] \overrightarrow{h} [/mm] = [mm] \bruch{t}{\wurzel{5}} \vektor{-1 \\ 2}
[/mm]
[mm] f(\overrightarrow{a} [/mm] +t [mm] \overrightarrow{h}) [/mm] = (2 + [mm] \bruch{t}{\wurzel{5}} (-1))^{2} [/mm] (-3 + [mm] \bruch{t}{\wurzel{5}} (2))^{3} [/mm] = g(t)
g´(t) = 2 (2+ [mm] \bruch{t}{\wurzel{5}} [/mm] (-1)) * (- [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}}) [/mm] + (2+ [mm] \bruch{-1}{\wurzel{5}} t)^{2} [/mm] * 3(-3 + [mm] \bruch{2}{\wurzel{5}} t)^{2} (\bruch{2}{\wurzel{5}})
[/mm]
g´(0) = 2*(2+0) * [mm] (\bruch{-1}{\wurzel{5}}) [/mm] * (-3 + [mm] 0)^{3} [/mm] + [mm] (2+0)^{2} [/mm] * [mm] 3(-3+0)^{2} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{\wurzel{5}})
[/mm]
= 4 * (-27) * [mm] (\bruch{-1}{\wurzel{5}}) [/mm] + 4 * 18 * [mm] \bruch{2}{\wurzel{5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{108}{\wurzel{5}} [/mm] + [mm] \bruch{144}{\wurzel{5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{252}{\wurzel{5}} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 So 19.06.2005 | | Autor: | QCO |
> g´(t) = 2 (2+ [mm]\bruch{t}{\wurzel{5}}[/mm] (-1)) * (-
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{5}})[/mm] + (2+ [mm]\bruch{-1}{\wurzel{5}} t)^{2}[/mm]
> * 3(-3 + [mm]\bruch{2}{\wurzel{5}} t)^{2} (\bruch{2}{\wurzel{5}})[/mm]
Da hast du vergessen, einen Faktor hinzuschreiben ( (-3 + [mm][mm] \bruch{2}{\wurzel{5}} t)^{3} [/mm] ), der ist in der nächsten Zeile aber wieder da.
> g´(0) = 2*(2+0) * [mm](\bruch{-1}{\wurzel{5}})[/mm] * (-3 + [mm]0)^{3}[/mm] +
> [mm](2+0)^{2}[/mm] * [mm]3(-3+0)^{2}[/mm] * [mm](\bruch{2}{\wurzel{5}})[/mm]
> = 4 * (-27) * [mm](\bruch{-1}{\wurzel{5}})[/mm] + 4 * 18 *
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{5}}[/mm]
Der Fehler liegt bei der 18. [mm] 3*(-3)^{2}=27 \not=18
[/mm]
|
|
|
|
