Richtig integriert? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Fr 25.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] $3*\integral_{0}^{x}{t*cos(2t) dt} [/mm] = ?$ |
Hi alle!
Ich habe es mit partieller Integration probiert und komme auf folgende Lösung:
[mm] $3*\integral_{0}^{x}{t*cos(2t) dt} [/mm] = 3*( [mm] \bruch{1}{2}x*sin(2x) [/mm] - [mm] \integral_{0}^{x}{\bruch{1}{2}*sin(2t) dt})$
[/mm]
$= [mm] \bruch{3}{2}*(x*sin(2x)+\bruch{1}{4}*cos(2x)-\bruch{1}{4})$
[/mm]
$= [mm] \bruch{3}{2}*x*sin(2x) +\bruch{3}{8}*cos(2x) [/mm] - [mm] \bruch{3}{8}$
[/mm]
Ist das richtig gerechnet?
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Fr 25.04.2008 | | Autor: | crashby |
hi,
ich habe was anderes die 1/2 bei dir erscheinen mir schon falsch.
HAst du gleich partiell integriert ?
Versuche mal diesen Ansatz:
$ [mm] 3\cdot\integral{t\cdot cos{(2t)}dt} [/mm] $
Substituiere nun: $z=2t$
dann kommt man auf:
[mm] $\frac{3}{4} \integral{z\cdot cos{(z)}dz} [/mm] $
und jetzt partielle Integration.
greetz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Fr 25.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo crashby,
vielen dank für Deinen post, ich werde es mal so probieren.
Viele Grüße, Andreas
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> [mm]3*\integral_{0}^{x}{t*cos(2t) dt} = ?[/mm]
> Hi alle!
>
> Ich habe es mit partieller Integration probiert und komme
> auf folgende Lösung:
>
> [mm]3*\integral_{0}^{x}{t*cos(2t) dt} = 3*( \bruch{1}{2}x*sin(2x) - \integral_{0}^{x}{\bruch{1}{2}*sin(2t) dt})[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]= \bruch{3}{2}*(x*sin(2x)+\bruch{1}{4}*cos(2x)-\bruch{1}{4})[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
im Prinzip richtig integriert; nur mit den Faktoren stimmt etwas nicht: ich würde zuerst nur den Faktor 3 allein vor dem ganzen stehen lassen...
>
> [mm]= \bruch{3}{2}*x*sin(2x) +\bruch{3}{8}*cos(2x) - \bruch{3}{8}[/mm]
>
> Ist das richtig gerechnet?
richtig wäre: [mm]= \bruch{3}{2}*x*sin(2x) +\bruch{3}{4}*cos(2x) - \bruch{3}{4}[/mm]
Viele Grüße, Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Fr 25.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Al-Chwarizmi!
Vielen Dank für Deine Richtigstellung!
Viele Grüße, Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Fr 25.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | $ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = ? $ |
Hallo nochmal, ich bräuchte nochmal eure Hilfe:
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) [/mm] - [mm] \integral_{0}^{x}{-\bruch{1}{2}\cdot{}cos(2t) dt}) [/mm] $
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{x}{cos(2t) dt}) [/mm] $
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} (-\bruch{1}{2}\cdot{}sin(2x))$
[/mm]
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) -\bruch{1}{4}\cdot{}sin(2x))$
[/mm]
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}x\cdot{}cos(2x) -\bruch{3}{4}\cdot{}sin(2x))$
[/mm]
Aber richtig wäre:
$ [mm] 3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}x\cdot{}cos(2x) [/mm] + [mm] \bruch{3}{4}\cdot{}sin(2x))$
[/mm]
Also + anstelle Minus zwischen den beiden Faktoren.
Wo liegt mein Fehler, ich sehe es leider nicht?
Viele Grüße, Andreas
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> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = ?[/mm]
> Hallo
> nochmal, ich bräuchte nochmal eure Hilfe:
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) - \integral_{0}^{x}{-\bruch{1}{2}\cdot{}cos(2t) dt})[/mm]
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) + \bruch{1}{2} \integral_{0}^{x}{cos(2t) dt})[/mm]
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) + \bruch{1}{2} (\ \red {^{ hier}_{+ statt - }} \ \bruch{1}{2}\cdot{}sin(2x))[/mm]
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = 3\cdot{}(- \bruch{1}{2}x\cdot{}cos(2x) -\bruch{1}{4}\cdot{}sin(2x))[/mm]
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = -\bruch{3}{2}x\cdot{}cos(2x) -\bruch{3}{4}\cdot{}sin(2x))[/mm]
>
> Aber richtig wäre:
>
> [mm]3\cdot{}\integral_{0}^{x}{t\cdot{}sin(2t) dt} = -\bruch{3}{2}x\cdot{}cos(2x) + \bruch{3}{4}\cdot{}sin(2x))[/mm]
>
> Also + anstelle Minus zwischen den beiden Faktoren.
>
> Wo liegt mein Fehler, ich sehe es leider nicht?
>
> Viele Grüße, Andreas
Tschüss, Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Fr 25.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Al-Chwarizmi!
OK, alles Klar!!!  Super und vielen Dank für Deine Kontrolle, viele Grüße, Andreas
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gern geschehen !  (ich übe TeX dabei)
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