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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Mo 25.11.2013 | | Autor: | Goetze |
| Aufgabe | | Finde einen Monomorphismus f: [mm] \frac{\mathbb{Z}}{13\mathbb{Z}}\to \frac{\mathbb{Z}}{169\mathbb{Z}} [/mm] |
Hi,
Also mein Idee war folgende: Da ja [mm] \frac{\mathbb{Z}}{13\mathbb{Z}}=\{0,1,2,...,12\} [/mm] und [mm] \frac{\mathbb{Z}}{169\mathbb{Z}}=\{0,1,2,...,168\}, [/mm] wäre doch eine injektive Abbildung einfach x [mm] \mapsto [/mm] x , oder ?
Bin mir nicht sicher, da ja Die Restklassen 0,1,...,12 wiederrum Elemente bzw. Repräsentaten haben und ich nicht weiss , ob ich eine injektive Funktion finden muss, welche Resklassen in Restklassen abbildet, oder Elemente von Restklassen in Elemente von Restklassen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für jede Hilfe,
LG
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> Finde einen Monomorphismus f:
> [mm]\frac{\mathbb{Z}}{13\mathbb{Z}}\to \frac{\mathbb{Z}}{169\mathbb{Z}}[/mm]
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> Hi,
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> Also mein Idee war folgende: Da ja
> [mm]\frac{\mathbb{Z}}{13\mathbb{Z}}=\{0,1,2,...,12\}[/mm] und
> [mm]\frac{\mathbb{Z}}{169\mathbb{Z}}=\{0,1,2,...,168\},[/mm] wäre
> doch eine injektive Abbildung einfach x [mm]\mapsto[/mm] x , oder ?
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, das wäre eine injektive Abbildung.
Aber einen Monomorphismus hast Du damit nicht.
Ein Monomorphismus ist ein injektiver Homomorphismus, und nun wäre es sicher gut, wenn Du Dich informieren würdest, welche Eigenschaften ein Homomorphismus hat.
Anhand dessen prüfe dann mal Deine Abbildung - und überlege neu.
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> Bin mir nicht sicher, da ja Die Restklassen 0,1,...,12
> wiederrum Elemente bzw. Repräsentaten haben und ich nicht
> weiss , ob ich eine injektive Funktion finden muss, welche
> Resklassen in Restklassen abbildet, oder Elemente von
> Restklassen in Elemente von Restklassen...
Restklassen mod. 13 auf Restklassen modulo 169.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Vielen Dank für jede Hilfe,
>
> LG
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