Residuum berrechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Sa 28.02.2009 | | Autor: | jennyf |
| Aufgabe |
[mm] f(z)=((t^2+1)^2k)/t^{2k+1} [/mm] |
Berechne das Residuum in 0 zu der Funktion f(z)!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Sa 28.02.2009 | | Autor: | jennyf |
leider ist mir bei der Aufgabe ein Fehler unterlaufen. Die Aufgabe lautet:
Berechne das Residuum in 0 für f(t)= [mm] \bruch{(t^{2}+1)^{2k}}{t^{2k+1}}
[/mm]
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Hallo jennyf,
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> [mm]f(z)=((t^2+1)^2k)/t^{2k+1}[/mm]
> Berechne das Residuum in 0 zu der Funktion f(z)!
Ist g die holomorphe Fortsetzung von [mm]t^{2k+1}*f\left(t\right)[/mm] nach 0,
so gilt:
[mm]\operatorname{res}_{ 0} \ f= \bruch{1}{\left(2k\right)!} *g^{2k}\left(0\right)[/mm]
Differenziere g 2k-mal und berechne dann der Wert an der Stelle 0.
Gruß
MathePower
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