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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Calculu |
| Aufgabe | | Bestimme das Integral folgender Funktion [mm] f(z)=\bruch{1}{z^{2}+9} [/mm] mit Hilfe des Residuensatzes. |
Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe gesehen und mir ist dabei etwas unklar. Und zwar, wenn ich umforme erhalte ich:
f(z)= [mm] \bruch{1}{z^{2}+9} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(z+3i)*(z-3i)}
[/mm]
Meine Singularitäten liegen also bei [mm] z_{1}=-3i [/mm] und [mm] z_{2}=3i [/mm] Warum betrachte ich nun aber bei der weiteren Berechnung nur das Residuum [mm] z_{2}=3i [/mm] ?
Viele Grüße.
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Hallo,
ja, es stellen sich hier einige Fragen. Doch die Hauptfrage ist: Über was wird denn integriert? Soll es ein Kurvenintegral sein? Wenn ja, dann könnte es sein, dass einfach so integriert wird, dass [mm] -3i\notin{}K_r, [/mm] wobei [mm] K_r [/mm] die Kreisscheibe sein soll.
Wenn jedoch das Integral [mm] \int_{-\infty}^{\infty}f(z)dz [/mm] gemeint ist, also dass das ganze reellwertig sein soll, dann kann man nur sagen: Da nimmt man immer nur die Werte, wo Im(z)>0 ist. Ich vermute aber, dass es sich hier nicht um ein reellwertiges INtegral handeln soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Calculu |
Also es handelt sich um ein Kurvenintegral und es wird keine weitere Bedingung/ Einschränkung genannt.
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Hi,
woher weißt du dann, dass es sich wirklich um ein Kurvenintegral handelt?
Woher stammt die Aufgabe?
Übrigens: Berechnet man nun [mm] \int_{\IR}f(z)dz, [/mm] so erhält man als Ergebnis [mm] \pi/3. [/mm] Das klingt doch auch gut... 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Calculu |
Ich hatte die Aufgabe in einem Video gesehen. Das Integral war als Kurvenintegral gekennzeichnet ( also mit dem Kreis ) und unten dran stand ein C.
Also ich hätte beide Dingularitäten betrachtet, deshalb wurde ich stutzig. Deshalb habe ich auch hier nachgefragt. Also wäre mein Vorgehen richtig, falls keine Einschränkungen bestünden?
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> Ich hatte die Aufgabe in einem Video gesehen. Das Integral
> war als Kurvenintegral gekennzeichnet ( also mit dem Kreis
> ) und unten dran stand ein C.
> Also ich hätte beide Dingularitäten betrachtet, deshalb
> wurde ich stutzig. Deshalb habe ich auch hier nachgefragt.
> Also wäre mein Vorgehen richtig, falls keine
> Einschränkungen bestünden?
Das kann man so nicht sagen. Es ist wirklich entscheiden worüber hier integriert wird. Das ist hier wirklich entscheidend.
Angenommen, der Integrationsweg ist ein Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und Radius r=6. Dann betrachtest du tatsächlich beide Residuen.
Die Aufgabe war dann sicherlich so, dass der Integrationsweg ein Kreis um z.B. 3i war mit Radius r=3 (nur als Beispiel). Dann betrachtet man ja die Singularität bei z=-3i nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:59 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Calculu |
Ah ja, das mit dem Weg ist mir klar. Das kann sein, dass es ein Kreis kleiner 3 um 3i war.
Vielen Dank auf jeden Fall!
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