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| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{d_z}{(z^2+1)+(z^2+9)}} [/mm] |
Hallo,
Ich soll dieses komplexe Kurvenintegral lösen.
Mein Ansatz ist:
-Parzialbruchzerlegung
-Ausrechnen der Einzelnen Residuen
-Residuensatz über die obere Halbebene
Leider scheitere ich schon beim Finden der Residuen..
hier mein Rechenweg:
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111203_162221q5cel.jpg]
Kann mir vl. jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Sa 03.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des
> Residuensatzes:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{d_z}{(z^2+1)+(z^2+9)}}[/mm]
Dem Anhang entnehme ich:
[mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{d_z}{(z^2+1)*(z^2+9)}}[/mm]
> Hallo,
> Ich soll dieses komplexe Kurvenintegral lösen.
> Mein Ansatz ist:
> -Parzialbruchzerlegung
> -Ausrechnen der Einzelnen Residuen
> -Residuensatz über die obere Halbebene
>
> Leider scheitere ich schon beim Finden der Residuen..
> hier mein Rechenweg:
>
> [Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111203_162221q5cel.jpg]
>
> Kann mir vl. jemand helfen?
Die Pole hast Du falsch !
Die Funktion [mm] \bruch{1}{(z^2+1)(z^2+9)} [/mm] hat einfache Pole in
[mm] \pm [/mm] i, [mm] \pm [/mm] 3i
Hat f in [mm] z_0 [/mm] einen einfachen Pol, so bekommst Du das Residuum in [mm] z_0 [/mm] durch
[mm] \limes_{z\rightarrow z_0}(z-z_0)f(z)
[/mm]
FRED
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@FRED Du bist einfach zu schnell!! ;) Vielen Dank für deine Hilfe!
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![[]](http://www.abload.de/image.php?img=img_20111203_162221q5cel.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.abload.de/thumb/img_20111203_162221q5cel.jpg]