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| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm]
\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin²(x)}{x²} dx}=\bruch{\pi}{2}
[/mm] |
Hallo Mathefans!
Wenn ich mir dazu die Singularitäten anschaue, erhalte ich eine Polstelle an [mm] x_{0}=0.
[/mm]
Beim Residuenkalkül hab ich aber immer die Voraussetzung, keine Singularitäten auf der reellen Achse...
Leider ist diese Aufgabe, kurz vor der Klausur, nicht wirklich dazu geeignet, meine Rechenpraktiken zu vertiefen. Daher wäre ich für konkrete Tips sehr dankbar!
Vielen Dank im Voraus
Dragonflyer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 08.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Dragonflyer,
0 ist kein Pol der Funktion (sinz)/z, sondern eine hebbare Singularität !!
FRED
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> Hallo Dragonflyer,
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> 0 ist kein Pol der Funktion (sinz)/z, sondern eine hebbare
> Singularität !!
>
> FRED
Aber wenn ich sin(z) quadriere erhalte ich doch einen Knick in 0. Wie kann es sich dann da um eine hebbare Singularität handeln?
Oder bin ich grade gänzlich auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Di 08.07.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Aber wenn ich sin(z) quadriere erhalte ich doch einen Knick
> in 0.
Das waere mir neu. Wie kommst du dadrauf? Die Funktion [mm] $\sin(z)^2$ [/mm] ist ja sogar holomorph, also ganz ohne Knicke.
> Oder bin ich grade gänzlich auf dem Holzweg?
Ja.
Schau dir doch einfach mal die Potenzreihenentwicklung von [mm] $\sin [/mm] x$ in $0$ an, dann siehst du dass du problemlos durch $x$ teilen kannst, ohne dass ein Pol entsteht.
LG Felix
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Hmpf. Alles klar. Ich war wiedermal dümmerl als die Polizei erlaubt.
Problem gelöst! Danke vielmals!
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