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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 27.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
| Aufgabe | Gesucht ist ein vollständiges Repräsentantensystem der Äquivalenzrelation auf [mm] \IN^{2}:
[/mm]
(a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] :\gdw [/mm] a+d = b+c |
Hallo,
ich denke, mir ist klar, was ein Repräsentantensystem ist, jedenfalls habe ich mir grade einige Beispiele dazu im Internet gesucht und angeschaut. Trotzdem weiß ich nicht so genau, wie ich bei dieser Aufgabe das Repräsentantensystem wählen soll.
Diese ÄR ist ja graphisch gesehen eine Gerade im Koordinatensystem und die dazugehörige Äquivalenzklasse sind die Punkte, die auf der selben Gerade liegen. Also haben wir für beliebig viele ÄR's lauter Geraden, die sich alle im Ursprung schneiden, oder? Mein Repräsentantensystem muss für jede Gerade genau einen Punkt enthalten. Da könnte ich mir vorstellen, dass es eine Gerade ist, die entwerder horizontal oder vertikal ist. Aber da es sich ja um [mm] \IN^{2} [/mm] (ohne die 0) handelt, ist dies nicht zu realisieren, oder?
Wäre für jede Hilfe dankbar,
Grüße
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Hallo Pauli85!
> Gesucht ist ein vollständiges Repräsentantensystem der
> Äquivalenzrelation auf [mm]\IN^{2}:[/mm]
> (a,b) [mm]\sim[/mm] (c,d) [mm]:\gdw[/mm] a+d = b+c
> Hallo,
> ich denke, mir ist klar, was ein Repräsentantensystem
> ist, jedenfalls habe ich mir grade einige Beispiele dazu im
> Internet gesucht und angeschaut. Trotzdem weiß ich nicht
> so genau, wie ich bei dieser Aufgabe das
> Repräsentantensystem wählen soll.
> Diese ÄR ist ja graphisch gesehen eine Gerade im
> Koordinatensystem und die dazugehörige Äquivalenzklasse
> sind die Punkte, die auf der selben Gerade liegen. Also
> haben wir für beliebig viele ÄR's lauter Geraden, die
> sich alle im Ursprung schneiden, oder? Mein
> Repräsentantensystem muss für jede Gerade genau einen
> Punkt enthalten. Da könnte ich mir vorstellen, dass es
> eine Gerade ist, die entwerder horizontal oder vertikal
> ist. Aber da es sich ja um [mm]\IN^{2}[/mm] (ohne die 0) handelt,
> ist dies nicht zu realisieren, oder?
>
> Wäre für jede Hilfe dankbar,
> Grüße
Das ist nicht ganz richtig.
Deine Verwendung der Begriffe Äquivalenzklasse und Äquivalenzrelation ist undurchsichtig.
Hast Du dir mal Beispiele angesehen? Die Fehler in deiner geometrischen Vorstellung kannst du so leicht korrigieren:
$(1,1) [mm] \sim [/mm] (2,2) [mm] \sim [/mm] (8,8)$
$(1,2) [mm] \sim [/mm] (2,3) [mm] \sim [/mm] (7,8)$
$(2,1) [mm] \sim [/mm] (3,2) [mm] \sim [/mm] (8,7)$
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 27.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
Tut mir leid, aber ich weiß leider nicht wie du das meinst. Bei den Beispielen fällt mir auch nix besonderes auf.
Grüße
Edit: Kann es sein das die 1 in jeder ÄK enthalten ist? Wenn ja, wie schreibe ich das Repräsentantensystem genau auf?
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Hallo Pauli85!
> Tut mir leid, aber ich weiß leider nicht wie du das
> meinst. Bei den Beispielen fällt mir auch nix besonderes
> auf.
Zitat: > Also haben wir für beliebig viele ÄR's lauter Geraden, die sich alle im Ursprung schneiden, oder?
Ich verstehen diesen schwierigen und [mm] \textbf{nach} [/mm] meiner Übersetzung falschen Satz so:
'Also kann eine beliebige Äquivalenzklasse durch eine Menge $M$ der Form $M:= [mm] \{(x,y)|x,y \in \mathbb N\} \cap [/mm] G$, wobei $G$ eine Gerade durch $(0,0)$ ist, dargestellt werden?'
Steht diese Aussage nicht im Widerspruch zu den Beispielen?
> Grüße
>
> Edit: Kann es sein das die 1 in jeder ÄK enthalten ist?
Nein, da die Elemente einer Äquivalenzklasse Elemente der Menge [mm] $\mathbb N^2$ [/mm] sind. 
> Wenn ja, wie schreibe ich das Repräsentantensystem genau
> auf?
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 27.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
Mit "1" war natürlich (1,1) gemeint, aber egal, ist ja falsch ;)
Ich bin jetzt erst dazu gekommen deine Punkte aufzuzeichnen und habe gemerkt, dass meine graphische Vorstellung falsch war. Es sind alles Geraden mit der Steigung 1, die parallel zueinander sind.
Habe mir nun folgendes Repräsentantensystem überlegt:
M := [mm] \{(1,a)\cup(a,1) \in \IN^{2} | a \in \IN\}
[/mm]
Ist das so richtung? Und geht das so formal überhaupt?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Mo 28.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn bei euch N die 0 nicht enthält ist das richtig, sonst muss statt der 1 ne 0 stehen. (ich hätte (1,n) (n,1) geschrieben, weil das suggestiver als a ist).
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:53 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Pauli85 |
Nein, die 0 ist nicht in [mm] \IN [/mm] drin. Vom formalen her auch ok?
Vielen Dank für die Hilfe!
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